已知直線y=

3

4

x+b與拋物線y=ax²交于點(diǎn)A（1，-

1

4

），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把（1）中的拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移m個(gè)單位（m＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)C、P、Q三點(diǎn)的圓恰好以CQ為直徑，求m的值；
（3）如圖，把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（n＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)C、P、Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．
（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖②），PC的長(zhǎng)為；
（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止．在這個(gè)過(guò)程中（如圖①是該過(guò)程的某個(gè)時(shí)刻），請(qǐng)你觀察、猜想，并解答：

PF

PE

的值是否發(fā)生變化？如果不變，只需直接寫出比值，如果發(fā)生變化，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
（3）連接PB，如圖③，在直角尺旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，隨著點(diǎn)E和F位置的改變，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，當(dāng)BE=PE時(shí)，
EF垂直平分PB，請(qǐng)計(jì)算求出這時(shí)點(diǎn)E在距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O為AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E．
（1）若O為AB的中點(diǎn)（如圖1），則ED與EC的大小關(guān)系為：EDEC．（填“＞““＜““=“）
（2）若OA＜3時(shí)（如圖2），（1）中的關(guān)系是否還成立？為什么？
（3）當(dāng)⊙O過(guò)BC中點(diǎn)時(shí)（如圖3），求CE長(zhǎng)．

在△ABC中，∠BAC=90°，取BC中點(diǎn)D，連接AD，BE是∠ABC的角平分線，BE交AD于點(diǎn)E，在BC上取一點(diǎn)F，使∠BFE=∠BAE，連接AF．
（1）求證：AB=BF；
（2）求證：30°-

1

3

∠EAF=∠EBD．

如圖，在四邊形ABCD中，DE∥BC，BD=CD，∠BCE=90°，以BD為直徑的⊙O交CE于F、G，交BC于M．
（1）求證：BC=2DE；（2）求證：EF=CG．

如圖，已知拋物線y=a（x-1）（x-3）與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線過(guò)點(diǎn)M（4，3），連接AC、BC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求sin∠ACB的值；
（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QP平行于y軸交拋物線于點(diǎn)P，使線段PQ取得最大值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和PQ的最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b與此新圖象只有三個(gè)交點(diǎn)，求b值．

如圖，對(duì)稱軸為x=1的拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（3，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)E，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，m）．
（1）求直線AC及拋物線的解析式；
（2）連接OC、CB，若點(diǎn)P在拋物線上，且S_△POE=

1

2

S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QF⊥x軸交拋物線于F，求線段QF長(zhǎng)度的最大值．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，求m的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=4，直線y=2x-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C （，），D（，）；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=2x-4上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=2x-4平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AB=6，點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，且OC=5，拋物線y=a（x-2）²+k經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式的一般式；
（2）設(shè)橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P為拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，若直線PQ與直線BC之間的距離為d（d≠0），求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PA交BC于點(diǎn)E，當(dāng)t為何值時(shí)，使AE=2PE？請(qǐng)說(shuō)明理由．