已知二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象如圖所示，一元二次方程ax²+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值為．

在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分線，且CD⊥BD，AD=4，CD=2．
（1）求sin∠ABD；
（2）求S_{四邊形ABCD}．

如圖，⊙O中，直徑AB⊥CD于O點，P為

BC

上一點，DP交OB于E點，
（1）若PE=PB，求證：點P為

BC

中點；
（2）在（1）的條件下，若

PB

PD

=

3 2

8

，求tan∠D的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于點D．若AD=4cm，求點D到AB的距離．

已知圓的半徑為5，一弦長為8，則該弦中點到弦所對應的弧的中點的距離為．

設關于x的方程2kx²-4x-3k=0有兩個根，一個小于1，一個大于1，則實數(shù)k的取值范圍為．

仔細觀察下列各式，然后回答問題：
1+2+2²=

1-23

1-2

；                                                        
1+3+3²=

1-33

1-3

；                                                         
1+4+4²=

1-43

1-4

                                                      
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出1+a+a²=（其中a≠1）；              
（2）若a=5或6，則以上等式成立嗎？請驗證一下．

觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，…依此規(guī)律，在數(shù)列中第2012個數(shù)是．

設一列數(shù)1、

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n-1

的和為S_n，則S_n=．

如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=60°，CD是角平分線，在CB上截取CF=CA．
（1）求證：DF=BF；
（2）若AE=BF，求∠CFE的度數(shù)．