如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG．試猜想線段AD與AG的關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點B、C、E在同一條直線上，AC=AB，AD=AE．求證：
（1）CD=BE；
（2）CD⊥BE．

在下列四個條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請選出兩個作為條件，得出AE=DE（寫出一種即可），并加以證明．
已知：  （請?zhí)顚懶蛱枺�，求證：AE=DE．

如圖，已知BD、CE是△ABC的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB．判斷線段AP和AQ的位置、大小關(guān)系，并證明．

問題背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．
小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為

5

a、2

2

a、

17

a（a＞0），請利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

已知直角三角形兩直角邊長為3cm，4cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為．

如圖四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四邊形的面積．

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，-4），N（0，-10），點P的坐標為．

已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則在△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形中，點A的對應(yīng)點的坐標為．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是BC邊上一點．
（1）如圖1，若M是BC中點，N為AB上任意一點，求MN+CN的最小值；
（2）如圖2，BD平分∠ABC，點M、N分別是BC、BD上任意一點，求MC+CN的最小值．