（1）如圖，△ABC是等邊三角形，過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線，得到一個(gè)新的三角形DEF，△DEF是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）如果△DEF是等邊三角形，點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)，那么△ABC是等邊三角形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

已知a、b、c都是整數(shù)，求證：若長(zhǎng)度為a、b、c的線段可構(gòu)成一個(gè)三角形，則對(duì)一切滿足p+q=1的實(shí)數(shù)，都有pa²+qb²＞pqc²．

在依次標(biāo)有-12，-9，-6，-3，0，3，6，…的卡片中，小明拿到3張卡片，它們的數(shù)碼相鄰，且數(shù)碼之和為-9．
（1）小明拿到了哪三張卡片？
（2）能拿到數(shù)碼相鄰的且其和為-177的四張卡片嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)出這四張卡片的數(shù)碼；若不能，適當(dāng)修改條件，使能拿到這樣的四張卡片．

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E．求證：AE=ED．

受歐美危機(jī)影響，2011年前11個(gè)月，兄弟物流公司每千克的運(yùn)輸成本y（元）與月份x呈現(xiàn)如下變化規(guī)律y=0.005ax²-0.015ax+3.56a（a為正常數(shù)），面對(duì)運(yùn)輸成本的不斷增加，該公司對(duì)快遞商品的收費(fèi)價(jià)格也作出了相應(yīng)調(diào)整，調(diào)整后每千克的收費(fèi)z（元）與月份x（1≤x≤11）之間滿足z=0.055ax+6.395a．
（1）前11個(gè)月中，每運(yùn)輸1千克商品，在哪一個(gè)月的利潤(rùn)最大？
（2）進(jìn)入12月份后柴油供應(yīng)緊張，導(dǎo)致運(yùn)輸成本隨柴油價(jià)格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高b%，于是該公司在12月份也調(diào)整收費(fèi)價(jià)格，開始計(jì)劃在11月份的收費(fèi)價(jià)格基礎(chǔ)上每千克漲價(jià)b%，但物價(jià)部門規(guī)定上漲百分?jǐn)?shù)不得超過(guò)12%，該公司12月份實(shí)際收費(fèi)價(jià)格比原計(jì)劃下降了0.3b%，12月份該公司每運(yùn)輸1千克商品的利潤(rùn)比11月份少0.069a元，求12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高的百分?jǐn)?shù)．

某工廠有A、B、C、D四個(gè)工作小組制造生產(chǎn)同一型號(hào)的螺栓和螺母，A組每天能制造螺栓8個(gè)或者螺母10個(gè)，B組每天能制造螺栓9個(gè)或者螺母12個(gè)，C組每天能制造螺栓7個(gè)或者11個(gè)，D組每天能制造螺栓6個(gè)或者螺母7個(gè)，現(xiàn)在把一個(gè)螺母和一個(gè)螺栓配套組裝成一個(gè)新型零件，則7天中這四個(gè)小組最多可組裝多少個(gè)零件？

用每分鐘可抽1.1噸水的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可抽完；如果用B型抽水機(jī)，估計(jì)20分到22分可抽完．B型機(jī)比A型機(jī)每分鐘約多抽多少噸水？

組合作交流的時(shí)候?qū)ο旅嬉坏李}產(chǎn)生了爭(zhēng)議：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？請(qǐng)證明結(jié)論．   
小組內(nèi)有人認(rèn)為可以得到AB=BE，有人認(rèn)為能．你認(rèn)為是否可以得到AB=BE，如果能，給予證明；如果不能，請(qǐng)你對(duì)∠B添加條件使AB=BE成立，并證明．

計(jì)算：1000+100²+20²-19²．

已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)為25cm，底邊長(zhǎng)為30cm，求底角的正弦值．