若直線y=x+3與二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求以A、B及原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的三角形的面積．

在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)E，AD⊥BE，垂足為D，求證：∠BAD=∠C+∠DAC．

有蘋(píng)果若干個(gè)，發(fā)給若干個(gè)小孩，若每人發(fā)4個(gè)，則余14個(gè)；若每人發(fā)7個(gè)，則最后一位小孩得到的蘋(píng)果數(shù)不足7個(gè)，求：共有幾個(gè)蘋(píng)果，幾個(gè)小孩？

拋物線y=ax²+k（a≠0）與直線y=mx+n（m≠0）都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，

2

3

），且拋物線的最高點(diǎn)是（0，1），直線與y軸相交于點(diǎn)B（0，-1），求拋物線與直線的函數(shù)表達(dá)式．

已知，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，作PE⊥AC與點(diǎn)E，射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：PF是⊙O的切線．

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D，E為

BD

的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，AF=AC．
（1）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BC=8，求CE的長(zhǎng)．

計(jì)算：
①8×（-1）²-（-4）+（-3）
②-4

1

3

-5

1

2

+7

1

3

．

計(jì)算
（1）

1

2

+（-

2

3

）+

4

5

+（-

1

2

）+（-

1

3

）
（2）-2-12×（

1

3

-

1

4

+0.5）
（3）（-

5

8

）×（-4）²-0.25×（-5）×（-4）³
（4）-1²÷（-5）²×（-

5

3

）+|0.8-1|．

計(jì)算：
（1）-3.5÷

7

8

×（-

8

7

）×|-

3

64

|
（2）-1⁴-（1-0.5）×

1

3

[2-（-3）²]．

如果一條拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上（不在原點(diǎn)），那么以該拋物線的頂點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)及原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為此拋物線的“坐標(biāo)軸三角形”
（1）此坐標(biāo)軸三角形是一個(gè)什么三角形？
（2）若拋物線y=x²+bx+c（b＜0）的“坐標(biāo)軸三角形”是等腰三角形，求解析式；
（3）△OAB是拋物線y=x²+mx+n的“坐標(biāo)軸三角形”，是否存在以y軸為對(duì)稱軸的等邊三角形？若存在，需將y=x²+mx+n進(jìn)行怎樣的平移才能恰好經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并求平移后的解析式．