已知線段AB，以AB為直徑作⊙O（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

熱氣球是用熱空氣作為浮升氣體的氣球，人們可以利用它在空中進(jìn)行飛行．某一天，熱氣球愛好者小明乘坐熱氣球在空中A處測得地面一建筑物M的俯角為30°，測得另一建筑物N的俯角為45°（如圖），此時(shí)熱氣球離地面的高度為300

3

米，其在地面上的投影O恰好與M、N在同一直線上，求兩建筑物M與N之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

如圖，二次函數(shù)y=ax²-

3

2

x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求△MBC面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解不等式組

3x-1≤2 2(x-1)-3x＜1

，并求其所有整數(shù)解的和．

楊老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向總務(wù)處童老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1200元，現(xiàn)在還余118元．”童老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了．”
（1）童老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識給予解釋；
（2）楊老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗�還買了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，請問：筆記本的單價(jià)可能為多少元？

在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（-1，1），Q（2，3）．在x軸上有一點(diǎn)R，若使得PR+QR最小，求R點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC邊上的高，BE是角平分線，且交AD于P．
（1）求證：AE=AP．
（2）如果角∠C=30°，AE=1，求AC的長．

如圖所示，當(dāng)小明站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.6米到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

計(jì)算：（

1

2

）^-1．

開業(yè)慶典，在甲建筑物上從A點(diǎn)到E點(diǎn)持一宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°，測得條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°，甲乙兩建筑物之間的水平距離BC為40米，這條宣傳條幅AE的長（精確到0.01米）．