某旅游勝地欲開(kāi)發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開(kāi)口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上．以過(guò)山腳（點(diǎn)C）的水平線為x軸、過(guò)山頂（點(diǎn)A）的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖（單位：百米）．已知AB所在拋物線的解析式為y=-

1

4

x²+8，BC所在拋物線的解析式為y=

1

4

（x-8）²，且已知B（m，4）．

（1）設(shè)P（x，y）是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）從山頂開(kāi)始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上（見(jiàn)圖）．分別求出前兩級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度（精確到厘米）；
（3）在山坡上的700米高度（點(diǎn)D）處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道站的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE=1600（米）．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開(kāi)口向上的拋物線，解析式為y=

1

28

（x-16）²．試求索道的最大懸空高度．

計(jì)算：

2

tan60°+1

+（π-1）⁰+|-

3

|+（

1

4

） -

1

2

．

化簡(jiǎn)求值：
（1）（-

3

5

）²×（-

3

5

）³
（2）（a-b）³×（a-b）⁴
（3）（-a⁵）⁵
（4）（-

1

2

x）⁷÷（-

1

2

x）
（5）（a+b）³÷（a+b）
（6）（-a²×b）³
（7）（-a）²（a²）²
（8）（y²）³÷y⁶
（9）（-y）²×y^n-1（n＞1）
（10）aⁿ⁺¹•a^n-1（n＞1）
（11）a^m+2÷a^m+1
（12）（-c²）²ⁿ．

某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，第一年生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷(xiāo)售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬(wàn)元．若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷(xiāo)售收入P（單位：萬(wàn)元）近似地滿足P=5000m-500m²（0≤m≤5，m為整數(shù)）．
（1）試寫(xiě)出第一年的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年生產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x≤5，x為正整數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；（說(shuō)明：銷(xiāo)售利潤(rùn)=實(shí)際銷(xiāo)售收入-成本）
（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年人員的年支出費(fèi)用Q（單位：萬(wàn)元）與年生產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)）的關(guān)系滿足Q=500x+500（x≤3，x為正整數(shù)），求第一年年生產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？（說(shuō)明：純利潤(rùn)=銷(xiāo)售利潤(rùn)-人員支出費(fèi)用）

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為

2

的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．
（1）求證：△AMB≌△ENB；
（2）①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+CM的值最��；
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+BM+CM的值最小，并求出這個(gè)最小值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=

m

x

和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）求△AOB的面積．

綠地的四個(gè)角上各有一棵古銀杏樹(shù)不能移動(dòng)．現(xiàn)在要擴(kuò)建成一個(gè)平行四邊形的街心綠地且面積比原來(lái)要大一倍．請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)一張圖紙并解釋一下你設(shè)計(jì)的原理．

計(jì)算：（-2）³+

1

2

（1-

3

）⁰-|-

1

2

|+（-3）^-2．

計(jì)算：
（1）-2²-3×3^-1+（

3

-1）⁰．            
（2）已知：xy=-1，求代數(shù)式（x+y）²-（x-y）²的值．

（1）計(jì)算：（-

1

2

）⁰+（

1

3

）^-1×

2

3

-|tan45°-

3

|
（2）解不等式組：

3(x+1)＞6x+4 x-1 2 ≤ 2x-1 3

，并把解集表示在數(shù)軸上．