如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠AOC：∠BOC=1：3，將一直角△MON的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點O順時針旋轉△MON，其中旋轉的角度為α（0＜α＜360°）．
（1）將圖1中的直角△MON旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時α為度；
（2）將圖1中的直角△MON旋轉至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；
（3）在上述直角△MON從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點O按每秒25°的速度順時針旋轉，當直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時，求此時直角△MON繞點O的運動時間t的值．

某商場經銷甲、乙兩種衣服，甲種衣服每件售價60元，利潤率為50%，乙種衣服每件進價50元，售價80元；
（1）甲種衣服每件進價為元，乙種衣服每件利潤率為；
（2）若該商場同時購進甲、乙兩種衣服共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種衣服多少件？
（3）在“元旦”期間，該商場對甲、乙兩種衣服進行如下的優(yōu)惠促銷活動；

打折前一次性購物總金額	優(yōu)惠措施
不超過300元	不優(yōu)惠
超過380元，但不超過500元	售價打九折
超過500元	售價打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁徺I乙種衣服．實際付款360元，第二天只購買甲種衣服實際付款4
32元，求小聰這兩天在該商場購買甲、乙兩種衣服一共多少件？

如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，P為AB邊上與A，B兩點不重合的任意一點，設PD=x，C到PD的距離為y．
（1）y與x之間的關系式是什么？
（2）當x=6時，y的值是什么？
（3）當x逐漸增加時，y怎樣變化？為什么？

（1）(-

2

3

)-2+(π-3.14)0-

3	-27

-|-

1

4

|；
（2）-2x²•3x³-（-2x³）²-x⁹÷x³；
（3）

12

+

18

-（

1 2

-

48

）；
（4）

8

（

6

-

32

）-（2

5

+

3

）（

3

-2

5

）．

如圖，已知DE∥AB，DF∥AC，
（1）試證∠A=∠EDF；
（2）利用平行線的性質，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．

某學校計劃在總費用不超過2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要一名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車	乙種客車
載客量（人/輛）	45	30
租金（元/輛）	400	280

（1）若設租甲種客車x（輛）、學校租車所需的總費用y（元），根據(jù)題意寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）根據(jù)題意，求出（1）中函數(shù)的自變量x的取值；
（3）租車方案是怎樣時，租車所需的總費用最少？最少的租車費用是多少？

【情境】某課外興趣小組在一次折紙活動課中．折疊一張帶有條格的長方形的紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A₁，A₂，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應條格線所在的直線的交點，用平滑的曲線順次連結各交點，得到一條曲線．

【探索】
（1）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將矩形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB邊放在y軸的正半軸上，AB=m，AD=n，（m≤n）．將紙片折疊，使點B落在邊AD上的點E處，過點E作EQ⊥BC于點Q，折痕MN所在直線與直線EQ相交于點P，連結OP．求證：四邊形OMEP是菱形；
【歸納】
（2）設點P坐標是（x，y），求y與x的函數(shù)關系式（用含m的代數(shù)式表示）．
【運用】
（3）將矩形紙片ABCD如圖3放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在點K，使得△KCF的面積是△KOC面積的

5

3

？若存在，寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）計算：

16

+|

2

-

3

|+

3	-125

+

2

-

(-2)2

（2）已知方程組

2x=y=1+3m ① x+2y=1-m ②

的解滿足x-y＜0，求m的取值范圍．

一項工程，甲乙兩公司合作，12天可以完成，如果甲乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，求甲乙兩公司單獨完成這項工程，各需多少天？

如圖，在7×8網格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點和點C都在網格的格點上，以網格的兩條格線建立直角坐標系，原點為0，A（2，3）．
（1）平移線段AB到線段CD，使點A與點C重合，寫出D點坐標，并畫出線段CD；
（2）寫出∠OAC，∠OBD，∠AOB滿足的關系式，并說明理由．