某老師對(duì)本班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分組	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5
頻數(shù)	2	a	20	16	8
頻率	0.04	0.08	0.40	0.32	b

（1）求a，b的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）老師準(zhǔn)備從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中選1人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么被選中的學(xué)生其成績(jī)不低于90分的概率是多少？

計(jì)算：
（1）（-

1

2

）-²+（π-3.14）⁰-（

1

5

）²⁰¹³×5²⁰¹⁴；        
（3）-x（2x+1）-（2x+3）（1-x）；
（3）

2x+y=5 x-y=4

；                    
（4）解不等式組：

2x-1＞ 1 2 x 2x-1 3 - 5x+1 2 ≥1

，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（5）求不等式3x-

10

3

＜-4（x-5）的最大整數(shù)解．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，M軸于A．
（1）求tan∠BOA的值．
（2）將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）求經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)直線的函數(shù)解析式．

解方程
（1）

3

x-2

=2+

x

2-x

；
（2）

1

x2+5x-6

=

1

x2+x+6

；
（3）

x-2

x+2

-1=

3

x2-4

．

如圖1，在直角坐標(biāo)系xOy軸，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=16cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA以4cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB以5cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO以3cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，如果P、Q、R同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）s．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，點(diǎn)R的坐標(biāo)為；（用含有字母t的代數(shù)式表示）
（2）球場(chǎng)△PQR的面積S（cm²）與動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式，并求面積S為42cm²時(shí)t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙D，試求t為何值時(shí)，⊙D與△OAB的一邊相切？

為了了解某地初中三年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（均為整數(shù)），從中抽取了1%的同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，整理后繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題：
（1）指出這個(gè)問(wèn)題中的總體；
（2）求競(jìng)賽成績(jī)?cè)?4.5-89.5這一小組的頻率；
（3）如果競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)該地初三年級(jí)約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

小明和小強(qiáng)進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，小明肯定贏，如圖所示，
（1）現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑米．
（2）直線表示小明的路程與時(shí)間的關(guān)系．
（3）大約秒時(shí)，小明追上了小強(qiáng)．
（4）小強(qiáng)在這次賽跑中的速度是．

已知甲袋中有8只紅球和2只黑球，乙袋中有200只紅球、50只黑球和50只白球，這三種球除了顏色以外沒(méi)有其他區(qū)別，兩袋中的球都已攪勻．蒙上眼睛從中取一只球，如果想取出1只黑球，那么選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)C（3，

3

），頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在x軸上．點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形OBCE沿OE翻折至OB′C′E，OB′交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作OE的垂線交CD所在直線于點(diǎn)G，設(shè)E（t，

3

）．

（1）直接寫出OB′的長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)HB′=1時(shí)，求出對(duì)應(yīng)H點(diǎn)的坐標(biāo)；②求證：HG=HO．
（3）如圖2，作直線B′C′交直線OG于F．在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)會(huì)隨著t的變化而變化嗎？如果變化，請(qǐng)用含t的式子表示；如果不變，求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（n，m）在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，（m-3）²+n²=6n-9，過(guò)C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn)．
（1）求m、n的值并寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若OF+BE=AB，求證：CF=CE；
（3）如圖（2），若∠ECF=45°，給出兩個(gè)結(jié)論：①OF+AE-EF的值不變； ②OF+AE+EF的值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明．