如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，連接OP．求證：四邊形ABPO是平行四邊形．

如圖1，△ABC中，AB=AC，過B點(diǎn)作射線BE，過C點(diǎn)作射線CF，使∠ABE=∠ACF，且射線BE，CF交于點(diǎn)D．過A點(diǎn)作AM⊥BD于M．
（1）求證：BM=DM+DC．
（2）如圖2，將射線BE，CF分別繞點(diǎn)B和點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至如圖位置，若∠ABE=∠ACF仍然成立，射線BE交射線CF的反向延長線于點(diǎn)D，過A點(diǎn)作AM⊥BD于M．請問（1）中的結(jié)論是否還成立？如果成立，請證明．如果不成立，線段BM，DM，DC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

如圖，已知拋物線y=-x²-4x+k的圖象，與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，5），點(diǎn)M（a，0）在x軸上運(yùn)動．
（1）求k的值．
（2）當(dāng)△ABM為等腰三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)a為何值時，以AC的長為直徑的⊙M與直線BC相切，并說明理由．

在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C₁OD₁，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC₁、BD₁，AC₁與BD₁交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．
①求證：△AOC₁≌△BOD₁．
②請直接寫出AC₁ 與BD₁的位置關(guān)系．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC₁=kBD₁．判斷AC₁與BD₁的位置關(guān)系，說明理由，并求出k的值．
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD₁，設(shè)AC₁=kBD₁．請直接寫出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．

先化簡，再求值：[（2x+y）²-（2x+y）（2x-y）-y（5x+y）]÷

1

2

y，其中x-y=2．

座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計(jì)算公式為T=2π

h g

，其中T表示周期（單位：秒），h表示擺長（單位：米），g=10米/秒．假如一臺座鐘的擺長為0.5米，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在1分內(nèi)該座鐘大約發(fā)出了多少次滴答聲？（已知

5

≈2.236π取3）

若多項(xiàng)式（2mx²-x²+3x+1）-（5x²-4y²+3x）的值與x無關(guān)，求m²+（5-4m）+3的值．

已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC′和AA′相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C′在AB邊上時，判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°≤α≤120°），當(dāng)A、C′、A′三點(diǎn)在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

計(jì)算下列運(yùn)算：
（1）-1.3+（-1.7）-（-13）；
（2）-

4 25

-

3	-8 125

；
（3）1-（

1

2

-

1

3

-

1

12

）×（-12）；
（4）（-2）³×3+2×（-3²）．