如圖，平行四邊形ABCD中，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD是菱形．

如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船C在北偏東60°方向的我國(guó)某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚(yú)作業(yè)．若漁政310船航向不變，航行半小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，觀測(cè)到我漁船C在東北方向上．問(wèn)：漁政310船再按原航向航行多長(zhǎng)時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船C捕魚(yú)時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是過(guò)點(diǎn)A的任意一直線，BD⊥AN于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E，則BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)B在第一，三象限的角平分線上，P為直線AB上的一點(diǎn)，PA=PB，AM、BN分別垂直與x軸、y軸，連接PM、PN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，P、A、B在第三象限，猜想PM，PN之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P、A在第三象限，點(diǎn)B在第一象限，如圖2其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

2014年西寧市教育局建立了“西寧招考信息網(wǎng)”，實(shí)現(xiàn)了“網(wǎng)上二填報(bào)三公開(kāi)三查詢(xún)”，標(biāo)志著西寧中考邁出網(wǎng)絡(luò)化管理第一步，在全市第二次模擬考試實(shí)戰(zhàn)演練后，通過(guò)網(wǎng)上查詢(xún)，某校數(shù)學(xué)教師對(duì)本班數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿(mǎn)分為120分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成頻數(shù)分布步和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
頻數(shù)分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
60＜x≤72	2	0.04
72＜x≤84	8	0.16
84＜x≤96	20	a
96＜x≤108	16	0.32
108＜x≤120	b	0.08
合計(jì)	50	1

（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）為了激勵(lì)學(xué)生，教師準(zhǔn)備從超過(guò)108分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，那么取得118分的小紅和112分的小明同時(shí)被選上的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖加以說(shuō)明，并列出所有可能的結(jié)果．

如圖①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖②，P（x，y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1＜x＜8，連接OP，過(guò)點(diǎn)O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，連接PQ．設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，n），其中m＜0，n＞0，求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m，1），求△POQ的面積．

用適當(dāng)方法解方程組：
（1）

y=x-3 7x+5y=9

；          
（2）

x+y=1 2x-y=-4

；
（3）

3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)

；
（4）

2x+5y=7 3x+2y=5

．

解方程：1-

2

x-1

=

3

2(x-1)

．

已知：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，CE、DF交于M．
（1）試判斷CE和DF的關(guān)系，并證明；
（2）求證：AM=AD．

如圖，一次函數(shù)y=-

1

3

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C分別在一次函數(shù)y=-

1

3

x-2和反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，連結(jié)CO，OD，DA若四邊形ADOC是菱形．
（1）求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；
（2）求k的值．