已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CDE=∠ABD．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）連接AE，交BD于點(diǎn)G，求證：

DG

GB

=

DF

DB

．

四張撲克牌的牌面如圖1所示，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設(shè)計(jì)了A、B兩種游戲方案：
方案A：隨機(jī)抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時(shí)小明獲勝；否則小亮獲勝．
方案B：隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小明獲勝；否則小亮獲勝．
請(qǐng)你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說(shuō)明理由．

【問(wèn)題情境】
如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）證明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．

如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長(zhǎng)度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）
（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

小明聽(tīng)說(shuō)“武黃城際列車(chē)”已經(jīng)開(kāi)通，便設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：如圖，以往從黃石A坐客車(chē)到武昌客運(yùn)站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車(chē)到武漢青山站C，再?gòu)那嗌秸綜坐市內(nèi)公共汽車(chē)到武昌客運(yùn)站B．設(shè)AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．請(qǐng)你幫助小明解決以下問(wèn)題：
（1）求A、C之間的距離；（參考數(shù)據(jù)

21

=4.6）
（2）若客車(chē)的平均速度是60km/h，市內(nèi)的公共汽車(chē)的平均速度為40km/h，城際列車(chē)的平均速度為180km/h，為了最短時(shí)間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車(chē)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．（不計(jì)候車(chē)時(shí)間）

解不等式組并求出它的正整數(shù)解：

5x-2＞2x-9，① 1-2x≥-3．②

．

（1）計(jì)算：|-5|-（1+

2

 ）×

2

-（-

9

）；   
（2）解不等式：-

1

2

x≥2．

計(jì)算：|

3

-5|+2cos30°+（

1

3

）^-1+（9-

3

）⁰+

4

．

小方與同學(xué)一起去郊游，看到一棵大樹(shù)斜靠在一小土坡上，他想知道樹(shù)有多長(zhǎng)，于是他借來(lái)測(cè)角儀和卷尺．如圖，他在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹(shù)行進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得樹(shù)AB頂端A的仰角為45°，又測(cè)得樹(shù)AB傾斜角∠1=75°．
（1）求AD的長(zhǎng)．
（2）求樹(shù)長(zhǎng)AB．

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（3，1），C（1，3）；
（1）將△ABC沿x軸負(fù)方向平移兩個(gè)單位至△A₁B₁C₁，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A₁為旋轉(zhuǎn)中心，將△A₁B₁C逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得△A₁B₂C₂，畫(huà)圖并寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)．