（1）計算：

8

+（

1

2

）^-2-4cos45°；  
（2）化簡：（x+2）²-x（x-3）

計算：|-3|+3⁰-

3	27

．

如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．

某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）乙出發(fā)后多長時間與甲第一次相遇？
（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）

如圖，在直角坐標系中，直線y=

1

3

x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x=-1為對稱軸的拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于點A、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t．設(shè)拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標；
（3）點M是對稱軸上任意一點，在拋物線上是否存在點N，使以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．

已知：等邊△ABC，D、E分別是射線AC、射線BC上的點，且∠BAE=∠CBD＜60°，DH⊥AB點H．

（1）如圖1，當點D、E分別在邊AC、邊BC上時，求證：AC=2AH+BE；
（2）如圖2，當點D、E分別在AC延長線和CB延長線上時，線段AC、AH、BE的數(shù)量關(guān)系為：；
（3）在（2）的條件下，如圖3，作EK∥BD交射線AC于點K，連接HK，交BC于點G，交BD于點P，當AC=6，BE=2時，求線段BP的長．

如圖，已知拋物線y=

3

8

x²-

3

4

x-3與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C．
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；
（2）若點M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點M的坐標；
（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．
（1）求普通列車的行駛路程；
（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點P為△ABC外一點（P與C在直線AB異側(cè)），且∠APB=45°，過點C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：PA=2CD；
（2）設(shè)點P關(guān)于AB的對稱點為E，連接PE、CE，試判定線段AB與CE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

計算：（π-1）⁰+|2-

2

|-（

1

3

）^-1+

8

．