問題情境：
小明和小穎在吃冰淇淋時，對其所用的一次性紙杯（如圖1）產(chǎn)生了興趣，決定對制做這種紙杯的相關(guān)問題進(jìn)行研究，他們發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺形狀（即一個大圓錐截去一個小圓錐后余一的部分，如圖2），并測得杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，杯壁母線長AC=BD=6cm，說明：整個探究過程中均忽略紙杯的接接部分和紙杯的厚度．

數(shù)學(xué)理解：
（1）為進(jìn)一步探究問題的本質(zhì)，小穎畫出紙杯的側(cè)面展開的大致圖形，如圖3，得到的圖形是圓環(huán)的一部分，那么，圖3中

BE

的長為cm，

DF

的長為cm．
（2）小明認(rèn)為，要想準(zhǔn)確畫出紙杯的側(cè)面展開圖，需要確定圖3中

BE

和

DF

所在圓的半徑OE，OF的長以及圓心角∠BOE的度數(shù)，小穎根據(jù)弧長的計(jì)算公式猜想得到

BE 的長

DF 的長

=

OE

OF

，請你證明這個結(jié)論，并根據(jù)這個結(jié)論，求

DF

所在圓的半徑OF及它所對的圓心角∠BOE的度數(shù)．
問題解決：
（3）明確了紙杯側(cè)面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)和圖形的性質(zhì)后，他們繼續(xù)探究將原材料截前成紙杯側(cè)面的方案，并給出了方案，將原材料剪成矩形紙片，再按如圖4所示的方式剪出這個紙杯的側(cè)面，其中，扇形OBE的

BE

與矩形GHMN的邊GH相切于點(diǎn)P，點(diǎn)P是

BE

的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，D均在矩形的邊上，請直接寫出矩形紙片的長和寬．

解二元一次方程組：

3(x-1)+2(y+1)=5 3(x-1)-2(y+1)=1

．

如圖1，拋物線C₁：y=x²-3x-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸相交于C點(diǎn)．

（1）如圖1，求：拋物線C₁頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，把拋物線C₁以1個單位長度/秒的速度向左平移得到拋物線C₂，同時△ABC以2個單位長度/秒的速度向下平移得到△A′B′C′，當(dāng)拋物線C₂的頂點(diǎn)D′落在△A′B′C′之內(nèi)時．設(shè)平移的時間為t秒．
①求t的取值范圍；
②若拋物線C₂與y軸相交于E點(diǎn)，是否存在這樣的t，使得∠A′EB′=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

解方程組
（1）

x-y=2…① 3x+5y=14…②

（2）

x+y=10   ① 2x+y=16   ②

．

先化簡，再求值：

a

a-1

÷

a2-a

a2-1

-

1

a-1

，其中a=-

1

2

．

解方程：（

7-x

3

）²+10（

7-x

3

）-24=0．

如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm，BC=12cm，點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s，點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時，三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動的時間為t（單位：s）．
（1）當(dāng)t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B′在射線BO上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD和正方形CEFG各有兩個頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其中A（0，1），B（2，0），E、F兩點(diǎn)同在x軸上，雙曲線y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過邊CE的中點(diǎn)Q．
（1）求證：△AOB≌△BEC；   
（2）求該雙曲線所表示的函數(shù)關(guān)系式．

如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）在輪船快艇中，哪一個的速度較大？分別是多少？
（2）快艇出發(fā)后幾個小時與輪船相遇？
（3）回答：當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的后面？當(dāng)時間x在什么范圍內(nèi)時，快艇在輪船的前面？

解不等式：

x-2

3

-

x+1

2

＞1．