問(wèn)題情境：
小明和小穎在吃冰淇淋時(shí)，對(duì)其所用的一次性紙杯（如圖1）產(chǎn)生了興趣，決定對(duì)制做這種紙杯的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，他們發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺(tái)形狀（即一個(gè)大圓錐截去一個(gè)小圓錐后余一的部分，如圖2），并測(cè)得杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，杯壁母線長(zhǎng)AC=BD=6cm，說(shuō)明：整個(gè)探究過(guò)程中均忽略紙杯的接接部分和紙杯的厚度．
數(shù)學(xué)理解：
（1）為進(jìn)一步探究問(wèn)題的本質(zhì)，小穎畫出紙杯的側(cè)面展開的大致圖形，如圖3，得到的圖形是圓環(huán)的一部分，那么，圖3中
的長(zhǎng)為
cm，
的長(zhǎng)為
cm．
（2）小明認(rèn)為，要想準(zhǔn)確畫出紙杯的側(cè)面展開圖，需要確定圖3中
和
所在圓的半徑OE，OF的長(zhǎng)以及圓心角∠BOE的度數(shù)，小穎根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式猜想得到
=
，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論，并根據(jù)這個(gè)結(jié)論，求
所在圓的半徑OF及它所對(duì)的圓心角∠BOE的度數(shù)．
問(wèn)題解決：
（3）明確了紙杯側(cè)面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)和圖形的性質(zhì)后，他們繼續(xù)探究將原材料截前成紙杯側(cè)面的方案，并給出了方案，將原材料剪成矩形紙片，再按如圖4所示的方式剪出這個(gè)紙杯的側(cè)面，其中，扇形OBE的
與矩形GHMN的邊GH相切于點(diǎn)P，點(diǎn)P是
的中點(diǎn)，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，D均在矩形的邊上，請(qǐng)直接寫出矩形紙片的長(zhǎng)和寬．
一架方梯AB長(zhǎng)13米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻OB為5米，
如圖，以格點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫格點(diǎn)線段，點(diǎn)A、B均在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將格點(diǎn)線段AB先水平向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，4），點(diǎn)E在AB上，將△CBE沿CE翻折，點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG∥AB，交CE于點(diǎn)G，連接BG．