在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點D為△ABC內(nèi)一點，BD=BC，且∠CBD=60°．
（1）如圖1，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）求證：AD是BC的垂直平分線；
（3）如圖2，以AB為一邊作等邊三角形ABE，連接CE，DE，試探究AD、BD、DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖1，在x軸上，有兩點A（m，0），B（n，0）（0＜m＜n），分別過點A，過點B作x軸的垂線，交拋物線y=-x²于點C，點D，直線OC交直線BD于點E，直線CD交y軸于點F，點E、F的縱坐標分別記為y_E、y_F．
（1）①當m=1，n=2時，

AC

BE

=，y_E=，y_F=．
②當m=2，n=5時，y_E=，y_F=．
（2）根據(jù)問題（1）猜想y_E和y_F的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）若把原題中《拋物線y=-x²》改為《拋物線y=ax²（a＜0》，其他條件不變，則y_E=，y_F=．
（4）連接EF、OD（圖2），當四邊形FODE為平行四邊形時，直接寫出

S△OCA

S△OCD

的值．

解方程：﹙1+

2

﹚x²-﹙3+

2

﹚x+

2

=0．

某商場購進一批飲料，每瓶進價為5元．如果以單價7元銷售，每天可售出 160瓶．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20瓶．設(shè)這種飲料的銷售單價為x元，商場每天銷售這種飲料所獲得的利潤為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）求當這種飲料的銷售單價定為多少元時，該商場銷售這種飲料獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

計算：（

1

2

）^-1+（-2014）⁰-

9

+2tan60°．

如圖，△ABC，△EBF是兩個等邊三角形，D是BC上一點，且DC=BF，求證：△AED是等邊三角形．

計算：(-

1

3

)-2-|-

2

|+(π-3)0+(-1)5+

3	64

sin45°．

如圖，點A是直線y=2x上一動點，以A為頂點的拋物線y=（x-m）²+h交直線y=2x于另一點E，交y軸于點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交直線EF于點C（點A，E，F(xiàn)兩兩不重合）．
（1）若點A的橫坐標為1，求點E的坐標．
（2）當點A運動到使EF與x軸平行時，求

AC

OF

的值．
（3）當點A在直線y=2x上運動時，是否存在使點F的位置最低的情形？如果存在，請求出此時點A的坐標及

AC

OF

 的值；如果不存在，請說明理由．

（1）計算：（-

1

2

）^-1-|

2

-2|-2sin45°+（3-π）⁰
（2）化簡：

x-2

x2-1

÷

2x+2

x2+2x+1

+

1

x-1

．

已知x=

1

2

，求

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x的值．