如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BF=CE．求證：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．

問(wèn)題解決：
如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是；

（2）當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．
（3）如圖4，∠ABC=60°，點(diǎn)D在其角平分線(xiàn)上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在射線(xiàn)BA上，并且S_△DCF=S_△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)．

（1）如圖①，若BC=6，AC=4，∠C=60°，求△ABC的面積S_△ABC；
（2）如圖②，若BC=a，AC=b，∠C=α，求△ABC的面積S_△ABC；
（3）如圖③，四邊形ABCD，AC=m，BD=n，對(duì)角線(xiàn)AC交于O點(diǎn)，他們所成銳角為β，求四邊形ABCD的面積S_{四邊形ABCD}．

情境•觀(guān)察：
將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi)，得到△ABC和△A₁C₁D，如圖1所示，將△A₁C₁D的頂點(diǎn)A₁與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D，A（A₁），B在同一條直線(xiàn)上，如圖2所示，觀(guān)察圖2可知：旋轉(zhuǎn)角∠CAC₁=°，與BC相等的線(xiàn)段是．

已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線(xiàn)AE、DF分別與線(xiàn)段BC相交于點(diǎn)E、F，AE與DF相交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，求EF的長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，后求值：x-3（x-

1

3

y²）+6（-x+

1

3

y²），其中x=-2，y=-1．

一輛小車(chē)沿著水平地面上的長(zhǎng)直軌道勻速的向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)散發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺(tái)M上，轉(zhuǎn)臺(tái)到軌道的距離MN=10米．轉(zhuǎn)臺(tái)勻速的轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光器在水平面內(nèi)掃描．掃描一周的時(shí)間為60秒，光束轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�已知�?dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車(chē)上，如果再經(jīng)過(guò)2.5秒，光束又射到小車(chē)上，求小車(chē)的速度？（

3

≈1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

已知A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100，
（1）求AB中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)有個(gè)電子螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，第一步先向左爬一個(gè)單位，第二步向右爬2個(gè)單位，第三步向左爬3個(gè)單位，第四步向右爬4個(gè)單位，按照這樣的方式，需要爬多少步能爬到B點(diǎn)？
（3）電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩只螞蟻在點(diǎn)D相遇，求C點(diǎn)和D點(diǎn)的距離．

如圖，如果△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（1）畫(huà)出△A₁B₁C₁；
（1）求點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）試求△A₁B₁C₁面積．

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)

1

2

≤x≤2時(shí)，求y的最大值．