如圖，拋物線與直線都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A（4，0），B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=-1，與x軸交于點(diǎn)C，且∠ABC=90°，求：
（1）直線AB的解析式；   
（2）拋物線的解析式．

（1）如圖，在△ABC中，P是AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)AB，BC的平行線，再過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CD⊥AB，垂足為D．
（2）請(qǐng)將網(wǎng)格圖中的△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出兩次平移后得到的△A′B′C′．

計(jì)算：
（1）（-1）²÷sin30°+（7-3）×

3

4

-（

1

2

）⁰；
（2）

48

÷

3

+

1 2

×

12

-

24

．

如圖，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，以AC為邊向外作等邊△ACD，BD=5．求BC長(zhǎng)．

（2x²y）²•（-6xy²）÷（24x⁴y³）

如圖，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解折式．
（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．

先化簡(jiǎn)

x2-1

x2+x

÷（x-

2x-1

x

），再選取一個(gè)合適的x的值代入求值．

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

先化簡(jiǎn)再求值：（

2a-2b

a2-2ab+b2

+

b

a2-b2

）÷

3b+2a

a-b

，其中a=

5

+

3

，b=

5

-

3

．

閱讀材料：
如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：

a+b

2

≥

ab

，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，我們把

a+b

2

叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，把

ab

叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，于是上述的不等式可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）他們的幾何平均數(shù)．它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（�。┲祮�(wèn)題的有力工具．
實(shí)例剖析：
已知x＞0，求式子y=x+

4

x

的最小值．
解：令a=x，b=

4

x

，則由

a+b

2

≥

ab

，得y=x+

4

x

≥2

x• 4 x

=2×

4

=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=

4

x

時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4．
學(xué)以致用：
根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問(wèn)題：
（1）已知x＞0，則當(dāng)x=時(shí)，式子y=2x+

3

x

取到最小值，最小值為：
（2）用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的長(zhǎng)方形花園，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？
（3）已知x＞0，則x取何值時(shí)，式子y=

x

x2-2x+9

取到最大值，最大值是多少？