如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B、C不重合）且始終保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分線CE于點(diǎn)E，AE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)PQ．
（1）求證：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度數(shù)；
（3）設(shè)BQ=x，當(dāng)x為何值時(shí)，QF∥CE，并求出此時(shí)△AQF的面積．

為控制H7N9病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易，冷凍雞肉銷量上升．某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)．已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤 y₁（百元）與銷售數(shù)量x（箱）的關(guān)系為y₁=

1 10 x+5(0＜x≤20) - 1 40 x+75(20≤x＜60)

和，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤y₂（百元）與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為y₂=

6  (0＜t≤30) - 1 15 t+8(30≤t＜60)

：
（1）t與x的關(guān)系是；將y₂轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，則y₂=；
（2）設(shè)春節(jié)期間售完冷凍雞肉獲得總利潤W（百元），當(dāng)在城市銷售量x（箱）的范圍是0＜x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式；（總利潤=在城市銷售利潤+在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤）
（3）經(jīng)測算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤，求這個(gè)最大總利潤，并求出此時(shí)x的值．

一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（1，4），B（-2，n）兩點(diǎn)，
（1）求m的值；
（2）求k和b的值；
（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式

m

x

-kx-b＞0的解集．

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k（x²+x-1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（-1，-k）．
（1）當(dāng)k=-2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知經(jīng)過原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線y=

k

x

（k＞0）交于A、B和C、D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形．問：平行四邊形ABCD能否成為矩形？能否成為正方形？若能，請(qǐng)說明直線AB、CD的位置關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值．

某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對(duì)岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60m，他們?cè)贒處測得∠BDC=36°，前行140米后測得∠BPA=45°，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

如圖，在△ABC中，M是AB的中點(diǎn)，且MB=MC=MA，N是BC的中點(diǎn)，CM=2.5cm，MN=1.5cm，求線段BC的長．

先化簡，

a+1

a2-2a+1

÷(1+

2

a-1

)，再代入求值，其中a=4tan45°-5．

如圖，一次函數(shù)y=-

3

x+

3

的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；
（1）如果點(diǎn)P（m，

3

2

）在第二象限內(nèi)，試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積，并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值；
（2）如果△QAB是等腰三角形并且點(diǎn)Q在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b使一次函數(shù)y=-

3

x+

3

和y=ax+b的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱？若存在，求出

ab

a+b

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，0）、B（4，-3）．動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）如圖，以P為一頂點(diǎn)的正方形PQMN的邊長為2，且邊PQ⊥y軸．設(shè)正方形PQMN與矩形OABC的公共部分面積為S，當(dāng)正方形PQMN與矩形OABC無公共部分時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．
①當(dāng)t＜4時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)t＞4時(shí)，設(shè)直線MQ、MN分別交矩形OABC的邊BC、AB于D、E，問：是否存在這樣的t，使得△PDE為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，?ABCD的周長為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長．