如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點A，點A的橫坐標為3，直線l₂交x軸、y軸于分別于點E、點B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求△AOE的面積是多少？
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線l₂于點D．試求△BCD的面積．

4

3

x+2＞1-

2

3

x．

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)部的兩條動射線
（1）當(dāng)OB、OC運動到如圖1的位置時，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下（圖2），射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點O旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．
（3）在（1）的條件下（圖3），OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC繞著點A旋轉(zhuǎn)時，∠POQ的大小是否會發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說明理由．

已知△ABC中，AB=17，BC=21，CA=10，求BC邊上的高AD．

解方程：

2

x-1

=

3

2x-1

．

如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=150°，∠C=145°．
（1）∠B=（直接填寫）；
（2）當(dāng)∠D=°時，AB∥DE．請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點D坐標；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正切值．

定義：如圖1，射線OP與原點為圓心，半徑為1的圓交于點P，記∠xOP=α，則點P的橫坐標叫做角α的余弦值，記作cosα；點P的縱坐標叫做角α的正弦值，記作sinα；縱坐標與橫坐標的比值叫做角α的正切值，記作tanα．
如：當(dāng)α=45°時，點P的橫坐標為cos45°=

2

2

，縱坐標為sin45°=

2

2

，即P（

2

2

，

2

2

）．又如：在圖2中，∠xOQ=90°-α（α為銳角），PN⊥y軸，QM⊥x軸，易證△OQM≌△OPN，則Q點的縱坐標sin（90°-α）等于點P的橫坐標cosα，得sin（90°-α）=cosα．

解決以下四個問題：
（1）當(dāng)α=60°時，求點P的坐標；
（2）當(dāng)α是銳角時，則cosα+sinα1（用＞或＜填空），（sinα）²+（cosα）²=；
（3）求證：sin（90°+α）=cosα（α為銳角）；
（4）求證：tan

α

2

=

1-cosα

sinα

（α為銳角）．

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，求線段DE的長度．

某文具零售店準備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷量y（件）與零售價x（元/件）均成如圖的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件零售價為16元和B種文具每件可獲利2元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？
（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天的銷售利潤最大？