如圖，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．
求證：AB∥CD．

如圖所示為一個含有一段直路AB和一圓組成的封閉環(huán)形路，有甲、乙兩輛汽車同時從A同向出發(fā)（走到圓形路后旋轉(zhuǎn)方向也相同），連續(xù)行駛，AB長5千米，圓周長40千米，每輛汽車總是走A→B（轉(zhuǎn)圓周）→B→A→…的路線，已知甲速是乙速的

7

10

，那么甲、乙兩車第一次迎面相遇時甲走了多少千米？

給出定義：若

m

，那么|

a

|=（a，b），現(xiàn)給出一組數(shù)-2，0，2，

5

，2

2

，3．現(xiàn)在從這組數(shù)中取出一個數(shù)記為a，再從剩余的數(shù)中取出一個數(shù)記為b
（1）兩次取出的數(shù)記為|

a

|=（a，b），寫出兩次取出的數(shù)構(gòu)成的數(shù)組的所有可能性；
（2）求出兩次取出的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)組（a，b）使得|

m

|=

13

的概率．

若關(guān)于x的不等式組

x-m≥n 2x-n＜2m+1

的解集是2≤x＜5，求m+n的值．

已知

1-a2

1-a

和|8b-3|互為相反數(shù)，求（ab）^-2-27 的值．

已知：某品牌不銹鋼錐體的平面圖如圖，設(shè)計要求是AB∥CD，且∠A=∠C=150°，請你幫設(shè)計師計算一下∠E的度數(shù)，并說明理由．

求滿足條件

a-2 6

=

x

-

y

的自然數(shù)a，x，y．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c過（0，-6）、（1，0）、（-2，-6），且點(diǎn)（m-2n，-8mn-10）在此二次函數(shù)圖象上，求m，n的值．

類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)B，CD⊥MN于點(diǎn)D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，則BD=．
（1）嘗試探究：如圖2，在⊙O中，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)B，CD⊥MN于點(diǎn)D，點(diǎn)E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1：3，則CD=（試寫出解答過程）．
（2）類比延伸：利用圖3，再探究，當(dāng)A、C兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè)，且AB≠CD，AB⊥MN于點(diǎn)B，CD⊥MN于點(diǎn)D，∠AOC=90°時，則線段AB、CD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為．
（3）拓展遷移：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（m，6），B（n，1）兩點(diǎn)（其中0＜m＜3），且以y軸為對稱軸，且∠AOB=90°，①求mn的值；②當(dāng)S_△AOB=10時，求拋物線的解析式．

已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC外接圓的半徑．