如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線y=

1

2

x+2與x軸交于點A、與y軸交于點B，與雙曲線y=

m

x

交于點C，CD⊥x軸于點D，且S_△ACD=9，若在雙曲線上有一點E，使得△EOC是為以O(shè)為頂點的等腰三角形，求點E的坐標．

當k滿足條件

k+3≥2k-1 1 2 (k-1)+1≥ 1 3 (k-2)

時，關(guān)于x的一元二次方程kx²+（k-1）x+k²+3k=0是否存在實數(shù)根x=0？若存在求出k值，若不存在請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點O為坐標原點，拋物線y=ax²+bx+5交y軸于點A，交x軸負半軸于點B及點C（-1，0），OB=OA．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）點P從點A出發(fā)沿拋物線y=ax²+bx+5向終點B運動，點P到y(tǒng)軸的距離為m，過
點P作y軸的平行線交AB于點D，設(shè)線段PD的長為d（d≠0），求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，直線PD交x軸于點E，過點P作AB的垂線，點F為垂足，當m為何值時，有PF=

2

PE？

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直線l垂直平分AC交AC于點D，點P在直線l上，求△APB的周長的最小值．

解方程：
（1）

2-5x

4

-

5+2x

3

=

1-3x

2

；
（2）x-

x-2

4

=

5x-7

6

-1；
（3）

0.04x+0.09

0.05

-

0.3x+0.2

0.3

=

x-5

2

．

先化簡，再求值：

2x

x2-1

÷

1

x+1

-

x

x-1

，其中x=2tan45°．

某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的

5

4

倍，購進數(shù)量比第一次少了30支．求第一次每支鉛筆的進價是多少元？

解方程組

5x-2y=0 x+y-5=0

．

如圖，在平面直角坐標系中直線y=x+1與坐標軸交于AB兩點，AB=AC，D、E分別為AC、BC的中點，作∠CDM=45°，AM⊥CM，
（1）求DM的長；
（2）連結(jié)OM，求證：四邊形OMCE為菱形．

三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x²-6x+8=0的一個根，求這個三角形的周長．