已知a^x+3=a^2x+1（a≠0，a≠1），求x．

如圖，已知P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CBQ的位置．
（1）請說出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度；
（2）若連接PQ，試判斷△PBQ的形狀；
（3）若∠BPA=135°，試說明點(diǎn)A，P，Q三點(diǎn)在同一直線上；
（4）若∠BPA=135°，AP=3，PB=

2

，求正方形的對角線長；
（5）在（4）的條件下，求線段AP在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

如圖所示，在矩形ABCD中，AP平分∠BAD交BC于點(diǎn)P．∠CAP=15°，求∠BOP的度數(shù)．

如圖，某劇場舞臺頂部橫剖面拱形可近似地看做拋物線的一部分，其中舞臺高度為1.15m，臺口高度為13.5m，臺口寬度為29m．以ED所在的直線為x軸，過拱頂A且垂直于ED的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拱形拋物線的函數(shù)解析式；
（2）舞臺大幕懸掛在長為20m的橫梁MN上，其下沿恰與舞臺面接觸，求大幕的高度（精確到0.01m）．

學(xué)習(xí)投影后，小明、小麗利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明（AB）的影子BC長是3m，而小麗（EH）剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)H處，并測得HB=6m．

（1）請?jiān)趫D中畫出形成影子的光線，確定路燈燈泡所在的位置G；
（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿線段BH向小麗（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH的中點(diǎn)B₁處時(shí)，求其影子B₁C₁的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的

1

3

到B₂處時(shí)，求其影子B₂C₂的長…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的

1

n+1

到B_H處時(shí)，其影子B_HC_H的長為多少米（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）？

如圖，兩塊相同的直角三角板拼成一個(gè)圖形．
（1）請寫出圖中相等的角．
（2）寫出圖中平行的線段，并說明理由．

如圖，在7×8的方格紙中，已知圖中每個(gè)小正方形的邊長都為1，求圖中陰影部分的面積．

如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．求證：EF＜

1

2

（AB+CD）．

如圖，在△ABC中，BD=2DC，CE=2EA，AD與BE交于點(diǎn)F，且△ABC的面積為42，則△AEF的面積是多少？

某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，連噴頭在內(nèi)柱高為0.8m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖①所示．根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：在圖②中，拋物線的最高點(diǎn)M距離柱子OA為1m，距離地面OB為1.8m．

（1）求圖②中拋物線的解析式（不必求x的取值范圍）；
（2）如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)（精確到0.01m）？