如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，n）（n＞0），且3OA=2OC（如圖）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求直線FC的解析式；
（2）若矩形OCBA的對(duì)稱中心M，請?zhí)骄浚寒?dāng)旋轉(zhuǎn)α角滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)M，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D？

如圖是人頭像的一半，以圖中虛線為對(duì)稱軸畫出它的另一半．

如圖，⊙O的直徑AB，C為圓周上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接EA、EC．
（1）求證：CA=CE；
（2）若AB=4，AC=2，求ED的長．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，求證：BD與EF互相平分．

已知：如圖，拋物線C₁：交y軸交于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A、E（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右邊）．且連接AB=

10

，cot∠ABO=3，Q（-2，-5）在C₁上．

（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)B的中點(diǎn)H出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為N），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)K）最后到達(dá)點(diǎn)B，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)N，點(diǎn)K的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長；
（3）設(shè)拋物線C₁的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為D，另一條拋物線C₂經(jīng)過點(diǎn)E（拋物線C₂與拋物線C₁不重合）且頂點(diǎn)為M（a，b）b＜0，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)G，且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等，求a、b的值（只需寫結(jié)果，不必寫出解答過程）

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），線段AB=6，sin∠ABC=

2

2

，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）若點(diǎn)D為線段BM上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，可與點(diǎn)M重合），過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線x=t，交拋物線于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F．
①求當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE有最大值？最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)D，使得

ED

FD

=

1

2

？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則請說明理由．

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中，有一條線段AB，點(diǎn)A、B均與小正方形的頂點(diǎn)重合．
（1）在圖中畫等腰直角三角形ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上）；
（2）直接寫出△ABC的周長．

如圖，AC是⊙O的直徑，四邊形ABCD是平行四邊形，AD，BC分別交⊙O于點(diǎn)F，E，連接AE，CF．
（1）試判斷四邊形AECF是哪種特殊的四邊形，并說明理由；
（2）若AB與⊙O相切于點(diǎn)A，且⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．

如圖，直線y=

1

2

x+1交y軸于點(diǎn)A，過該直線上一點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）拋物線y=ax²+

17

4

x+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)D，使AD+BD最短？若存在，請求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點(diǎn)P（t，0）為線段OC上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合），過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
①求MN的最大值；
②連接CM、BN，試求：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為菱形？

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，四邊形AECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AC是⊙O的直徑．
（1）求證：BE=DF；
（2）若BA與⊙O相切，BC=10cm，BE：CE=3：2，求AC的長．