如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，n）（n＞0），且3OA=2OC（如圖）．
（1）當α=60°時，求直線FC的解析式；
（2）若矩形OCBA的對稱中心M，請?zhí)骄浚寒斝�轉α角滿足什么條件時，經過點M，且以點B為頂點的拋物線經過點D？

如圖是人頭像的一半，以圖中虛線為對稱軸畫出它的另一半．

如圖，⊙O的直徑AB，C為圓周上一點，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接EA、EC．
（1）求證：CA=CE；
（2）若AB=4，AC=2，求ED的長．

如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點，且AE=

1

4

AB，CF=

1

4

CD，求證：BD與EF互相平分．

已知：如圖，拋物線C₁：交y軸交于點B，交x軸于點A、E（點E在點A的右邊）．且連接AB=

10

，cot∠ABO=3，Q（-2，-5）在C₁上．

（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）若一個動點P自OB的中點H出發(fā)，先到達x軸上某點（設為N），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點K）最后到達點B，求使點P運動的總路徑最短的點N，點K的坐標，并求出這個最短總路徑的長；
（3）設拋物線C₁的對稱軸與x軸交于點F，頂點為D，另一條拋物線C₂經過點E（拋物線C₂與拋物線C₁不重合）且頂點為M（a，b）b＜0，對稱軸與x軸相交于點G，且以M、G、E為頂點的三角形與以D、E、F為頂點的三角形全等，求a、b的值（只需寫結果，不必寫出解答過程）

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），線段AB=6，sin∠ABC=

2

2

，M為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）若點D為線段BM上任一點（點D不與點B重合，可與點M重合），過點D作垂直于x軸的直線x=t，交拋物線于點E，交線段BC于點F．
①求當t為何值時，線段DE有最大值？最大值是多少？
②是否存在這樣的點D，使得

ED

FD

=

1

2

？若存在，求出D點的坐標；若不存在，則請說明理由．

如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一條線段AB，點A、B均與小正方形的頂點重合．
（1）在圖中畫等腰直角三角形ABC（點C在小正方形的頂點上）；
（2）直接寫出△ABC的周長．

如圖，AC是⊙O的直徑，四邊形ABCD是平行四邊形，AD，BC分別交⊙O于點F，E，連接AE，CF．
（1）試判斷四邊形AECF是哪種特殊的四邊形，并說明理由；
（2）若AB與⊙O相切于點A，且⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．

如圖，直線y=

1

2

x+1交y軸于點A，過該直線上一點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）拋物線y=ax²+

17

4

x+c過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在x軸上是否存在一點D，使AD+BD最短？若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點P（t，0）為線段OC上任一點（不與點O、C重合），過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N．
①求MN的最大值；
②連接CM、BN，試求：當t為何值時，四邊形BCMN為菱形？

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，四邊形AECF是⊙O的內接四邊形，且AC是⊙O的直徑．
（1）求證：BE=DF；
（2）若BA與⊙O相切，BC=10cm，BE：CE=3：2，求AC的長．