解方程：

x

x-2

=

4

x-3

+1．

若a+b+|

c-1

-1|=4

a-2

+2

b+1

-4，求

c2-2 a+b +1

的值．

證明：三個相鄰奇數(shù)的乘積一定能被3整除．

某私立中學計劃招聘教職工60名，各個部門的崗位、人數(shù)、月工資情況如下表：（各個崗位不能兼職）

部門	管理部門		教學部門
職務	教學校長室	教務處	教研組長	高級教師	中級教師	初級教師
	教學校長	教務主任
招聘人數(shù)	2	4	10	a	B	4
每人月 工資/（元）	x	y	2300	2200	2000	900

為了管理部門工作的正常運轉(zhuǎn)，學校分別給教學校長室、教務處配備管理費是10000元、7500元，這樣教學校長室的支出要比教務處的支出多12500元（各管理部門的支出=部門管理費+部門人員的月工資總和）．實際招聘時，學校根據(jù)情況進行了調(diào)整，在管理部門招聘總?cè)藬?shù)、教學校長室和教務處配備管理費不變的情況下，增加1名教務主任，此時教學校長室的支出與教務處的支出恰好相等．
（1）求x、y的值；
（2）如果學校準備招聘“高級教師”和“中級教師”共40名（其他崗位人數(shù)不變），其中高級教師不少于教學部門總?cè)藬?shù)的

1

6

，而且學校對高級、中級教師的月支付工資總和不超過83000元，則學校一共有幾種招聘高級、中級教師的方案？

在某省舉行的中學教師課件及觀摩課比賽中，其中一個參賽課件是這樣的：在平面上有n個過同一點P且半徑相等的圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓除P點外無其它交點，演示探索這樣的n個圓把平面劃分成幾個平面區(qū)域的問題．大屏幕上首先依次顯現(xiàn)了如下幾個場景：

試問：當有n個圓按此規(guī)律相交時，可把平面劃分成多少個平面區(qū)域？這n個圓共有幾個交點？

課上，劉老師說：“下面我們要用天平稱出質(zhì)量相等的A，B兩種粉末狀藥品，藥品不能直接放在托盤上，…”，這時，劉老師發(fā)現(xiàn)上講臺時少帶了一只燒杯，他環(huán)顧四周，見廢紙簍里有一張美術(shù)課上丟棄的三角形厚紙板（質(zhì)地均勻），于是從容一笑，繼續(xù)說到：“我們可在天平兩個托盤上墊上兩張質(zhì)量相等的‘隔面’，就好比這塊厚紙板”，說著，他順手將三角形紙板撿起，一量，一點，一畫，一剪，便把它分成了質(zhì)量相等的兩塊，然后順利完成了實驗．你知道他是怎樣將三角形紙板分成質(zhì)量相等的兩塊嗎？他的依據(jù)是什么？

有甲，乙兩個形狀完全相同容器都裝有大小相同一個進水管和一個出水管，兩容器單位時間進、出的水量都是一定的．已知甲容器單開進水管第10分鐘把空容器注滿；然后同時打開進、出水管，第30分鐘可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q（升）隨時間t（分）變化的圖象如圖1所示．而乙容器內(nèi)原有一部分水，先打開進水管5分鐘，再打開出水管，進、出水管同時開放，第20分鐘把容器中的水放完，乙容器中的水量Q（升）隨時間t（分）變化的圖象如圖2所示．求乙容器內(nèi)原有水多少升？

求所有適合于（y-2）x²+yx+2=0的非負整數(shù)對（x，y）．

某人往返于甲、乙兩地，從甲地到乙地須先步行2千米，再乘汽車10千米；從乙地回到甲地，騎自行車，這樣來回所用的時間恰好一樣，已知汽車時速比步行快16千米，騎自行車時速比步行快8千米，求這個人步行的速度．

設(shè)計說理：有一長方形餐廳，長10m，寬7m，現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5m的圓形（如圖所示），在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5m的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套同樣大小的圓桌和椅子？若能，請你設(shè)計一種擺放方案，講清楚設(shè)計思路，并畫出示意圖；若不能，請說明理由．如果擺放四套呢？