計算：．

已知二次函數(shù)．

（1）把這個二次函數(shù)化成的形式；

（2）畫出這個二次函數(shù)的圖象，并利用圖象寫出當(dāng)x為何值時，．

如圖，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于點P，聯(lián)結(jié)CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于M，N兩點，已知點M（-2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P為y軸上的一點，當(dāng)∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標(biāo)．

某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足（20≤≤40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）．

（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)表達式；

（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時， 每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

如圖，一艘漁船正自西向東航行追趕魚群，在A處望見島C在船的北偏東60°方向，前進20海里到達B處，此時望見島C在船的北偏東30°方向，以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險區(qū)．請通過計算說明：如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進入危險區(qū)的可能．（參考數(shù)據(jù)：）

如圖，PB切于點B，聯(lián)結(jié)PO并延長交于點E，過點B作BA⊥PE交于點A，聯(lián)結(jié)AP，AE．

（1）求證：PA是的切線；

（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝，求的半徑．

對于兩個相似三角形，如果對應(yīng)頂點沿邊界按相同方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為同相似，如圖1，∽，則稱與互為同相似；如果對應(yīng)頂點沿邊界按相反方向順序環(huán)繞，那么稱這兩個三角形互為異相似，如圖2，∽，則稱與互為異相似．

（1）在圖3、圖4和圖5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE與△ABC互為 相似，△HXG與△HGF互為 相似，△OPQ與△OMN互為 相似；

（2）在銳角△ABC中，?A<?B<?C，點P為AC邊上一定點（不與點A，C重合），過這個定點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為異相似，符合條件的直線有_____條．

已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．

（1）求m的取值范圍；

（2）如果A、B是拋物線上的兩個不同點，求的值和拋物線的表達式；

（3） 如果反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點的橫坐標(biāo)為，且滿足4<<5，請直接寫出k的取值范圍．

已知：如圖，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點E，且AE＝AB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請補全圖形，并判斷∠AEB與∠CEB的數(shù)量關(guān)系；

（2）在（1）的條件下，設(shè)，，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．