如圖,矩形ABCD中,AP平分∠DAB,且AP⊥DP于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)CP,如果AB﹦8,AD﹦4,求sin∠DCP的值.
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【解析】
試題分析:過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E,由已知可得∠PAD=∠ADP=∠CDP=45°,故DP=,PE=DE=2,得到EC=6,在Rt△DEP中,由勾股定理得到PC,用三角函數(shù)定義即可得到答案.
試題解析:過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=8,∠DAB=∠ADC=90°,∵AP是∠DAB的角平分線,∴∠DAP=∠DAB=45°. ∵DP⊥AP,∴∠APD=90°.∴∠ADP=45°.∴∠CDP=45°.在Rt△APD中, AD=4,∴DP=AD·sin∠DAP=.在Rt△DEP中,∠DEP=90°,∴PE=DP·sin∠CDP=2,DE=DP·cos∠CDP=2.∴CE=CD—DE=6. 在Rt△DEP中,∠CEP=90°,PC=. ∴sin∠DCP=.
考點(diǎn):1.矩形的性質(zhì);2.解直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市順義區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,⊙P的半徑是4,直線被⊙P
截得的弦AB的長為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,AD與⊙O相切,射線AO交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F.點(diǎn)P在射線AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若AB=,AD=2,求線段PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
小丁去看某場電影,只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇,座位號分別為1號、4號、6號、3號、5號和2號.若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè),則抽到的座位號是偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對于兩個(gè)相似三角形,如果對應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相同方向順序環(huán)繞,那么稱這兩個(gè)三角形互為同相似,如圖1,∽,則稱與互為同相似;如果對應(yīng)頂點(diǎn)沿邊界按相反方向順序環(huán)繞,那么稱這兩個(gè)三角形互為異相似,如圖2,∽,則稱與互為異相似.
(1)在圖3、圖4和圖5中,△ADE∽△ABC, △HXG∽△HGF,△OPQ∽△OMN,其中△ADE與△ABC互為 相似,△HXG與△HGF互為 相似,△OPQ與△OMN互為 相似;
(2)在銳角△ABC中,?A<?B<?C,點(diǎn)P為AC邊上一定點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),過這個(gè)定點(diǎn)P畫直線截△ABC,使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為異相似,符合條件的直線有_____條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在正方形網(wǎng)格中,的位置如圖所示,則tanB的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,如果AC=3, AB=6,那么AD的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:計(jì)算題
計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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