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如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過O(0,0),A(8,0),B(2, 2)三點, 弧AB與OA交于C, 弧AB所在的圓的圓心點E,點P是弧AB上一動點.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若OC=OB,試問點E是否在這條拋物線上?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的位置P和x軸上的一點M,使得△APB與△AMP相似,若存在請求出點M的坐標(biāo),若不存在說明理由.
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問題探究
⑴ 請在圖①中作出兩條直線,使它們將圓的面積四等分;
⑵ 如圖②,M是正方形ABCD內(nèi)一定點,請在圖②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M),使它們將正方形ABCD的面積四等分,并說明理由.
問題解決
⑶ 如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,點P是AD的中點.如果AB=,CD=,且>,那么在邊BC上是否存在一點Q,使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分?若存在,求出BQ的長;若不存在,說明理由.
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從2012年7月起,浙江省執(zhí)行居民階梯電價新規(guī)定,新規(guī)定中將原先的按月抄見電量實行階梯式累進加價改為按年抄見電量實行階梯式累進加價,
原方案如下:
第一檔電價 | 第二檔電價 | 第三檔電價 |
月用電50千瓦時及以下部分,每千瓦時價格0.538元 | 月用電51——200千瓦時部分,每千瓦時比第一檔提價0.03元 | 月用電201千瓦時及以上部分,每千瓦時比第一檔提價0.10元 |
新方案如下:
第一檔電價 | 第二檔電價 | 第三檔電價 |
年用電2760千瓦時及以下部分,每千瓦時價格0.538元 | 年用電2761——4800千瓦時部分,每千瓦時比第一檔提價0.05元 | 年用電4801千瓦時及以上部分,每千瓦時比第一檔提價0.30元 |
⑴按原方案計算,若小華家某月的電費為83.7元,請你求出小華家該月的用電量;若小華家每月的用電量不變,則按新方案計算,小華家平均每月電費支出是增加還是減少了,增加或減少了多少元?
⑵為了節(jié)省開支,小華計劃2014年的電費不超過2214元,則小華家2014年最多能用電多少千瓦時?
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“一個書香充盈的城市才是美麗的城市!”隨著北侖區(qū)圖書館新館的開放,人們的日常生活中掀起了全民閱讀熱潮。小明和同學(xué)以“我最喜愛的書籍”為主題,對人們最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)計算一共調(diào)查了多少人?并將該條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求出扇形統(tǒng)計圖中,科普類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若全區(qū)約有63萬人,試估計最喜愛文學(xué)類書籍的人數(shù).
(4)據(jù)了解,圖書館現(xiàn)有藏書60萬冊,為了能夠滿足廣大讀者的熱切需求,計劃兩年后圖書藏書量增加到86.4萬冊,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求平均年增長率是多少?
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已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,分別以AB、AD為腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE,且頂角∠BAF=∠DAE,連結(jié)BD、EF相交于點G,BD與AF相交于點H.
(1)求證:BD=EF;
(2)當(dāng)線段FG、GH和GB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABCD是菱形,并加以證明.
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某條道路上通行車輛限速為60千米/時,在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點,道路的AB段為監(jiān)測區(qū)(如圖).在△ABP中,已知∠PAB = 32º,∠PBA = 45º,那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時,可認定為超速(精確到0.1秒)?
(參考數(shù)據(jù):,,5)
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