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如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C在x軸上,點D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點,直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點,與其對稱軸交于M,點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點Q。
(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式;
(2)判斷⊿BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時,以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形,并求出此時點P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由。
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如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD邊的中點,以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,交BC邊于點E.過E作EH⊥AB,垂足為H.已知⊙O與AB邊相切,切點為F
(1)求證:OE∥AB;
(2)求證:EH=AB;
(3)若AD與⊙O也相切,如圖二,已知BE(BC)=5,BH=3,求⊙O的半徑
圖一 圖二
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某廠工人小宋某月工作部分信息如下。
信息一:工作時間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—16:00,每月20天
信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)不少于60件。生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如下表:
生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時間(分) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件數(shù)計酬,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.5元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.8元。
信息四:小宋工作時兩種產(chǎn)品不能同時進行生產(chǎn)。
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1) 小宋每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少時間?
(2) 小宋該月最多能得多少元?此時生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?
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如圖,AB是半圓的直徑
(1)用直尺和圓規(guī)作半圓弧AB的四等分點(記為C,D,E)(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若半圓的直徑是2cm ,分別求出點C,D,E三點到直線AB的距離
(3)直接寫出tan22.5°的值(取1.4,結(jié)果保留2個有效數(shù)字)
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李明在一次測驗中做了3道習(xí)題,請你判斷他是否都正確,若有不正確,請在答題卷相應(yīng)題號后寫上不正確,并寫出正確的解答;若正確,則只在答題卷的相應(yīng)題號后寫上“正確”即可。
①化簡=
②解不等式組 由(1)得 ; 由(2)得 ∴
③計算=2+2-1+1=4
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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半徑為1的圓A與邊AB相交于點D,與邊AC相交于點E,連結(jié)DE并延長,與線段BC的延長線交于點P。已知tan∠BPD=,CE=2,則⊿ABC的周長是
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