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 位似

定義

如果兩個(gè)圖形不僅是          圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于          ，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.這個(gè)點(diǎn)叫做位似          ，這時(shí)的相似比又稱為          比.

性質(zhì)

1.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比(位似比).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于          .

 

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相似三角形的性質(zhì)

性質(zhì)1

相似三角形的對應(yīng)角⑯          ，對應(yīng)邊          .

性質(zhì)2

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于          .

性質(zhì)3

相似三角形面積的比等于相似比的          .

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 相似三角形的判定

判定1

⑩          于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

判定2

三邊⑪          的兩個(gè)三角形相似.

判定3

兩邊⑫          且夾角⑬          的兩個(gè)三角形相似.

判定4

兩角分別⑭          的兩個(gè)三角形相似.

判定5

滿足斜邊和一條直角邊⑮          的兩個(gè)直角三角形相似.

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 平行線分線段成比例

基本事實(shí)

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段⑧          .

推論

⑨                                                                      .

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  相似圖形的有關(guān)概念

相似圖形

①          相同的圖形稱為相似圖形.

相似多邊形

兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別②          ，邊③          ，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.

相似比

相似多邊形對應(yīng)④          的比叫做相似比.

相似三角形

兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別⑤          ，三條邊⑥          ，則這兩個(gè)三角形相似.當(dāng)相似比等于1時(shí)，這兩個(gè)三角形⑦          .

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如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立.

    

(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G.

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段BG的長.

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如圖，A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為(2，a)、(b，3)，則a+b＝          .

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將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′.如圖2，連接D′B，則∠E′D′B的度數(shù)為(     )

  A.10°            B.20°              C.7.5°                 D.15°

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如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是          個(gè)單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是          ；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是          度；

(2)連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù).

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