如圖3－218(1)所示，圓內(nèi)接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)G．

　  (1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的；

(2)如圖3－218(2)所示，若∠DOE保持120°角度不變，求證當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的．

如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)．

（1）求證：AB平分∠OAC；

（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．

如圖3－216所示，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E．

    (1)求OE的長(zhǎng)；

(2)求劣弧AC的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0．1)

如圖3－215所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sin B＝，∠D＝30°．

　　(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．

（1）求證：△ADF∽△AED；

（2）求FG的長(zhǎng)；

（3）求證：tan∠E=．

如圖3－213所示，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．若CF⊥AD，AB＝2，求CD的長(zhǎng)．

如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　　．

如圖3－211所示，把半徑為4 cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓錐的高是　　     cm．(結(jié)果保留根號(hào))

如圖3－210所示，點(diǎn)A，B是⊙O上兩點(diǎn)，AB＝10，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(P與A，B不重合)，連接AP，PB，過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF＝　　　    ．

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cos∠OBC的值為　　．