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如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)探究:線段OE與OF的數(shù)量關系并加以證明;
(2)當點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?
(3)當點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE會是菱形嗎?若是,請證明,若不是,則說明理由.
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