（本題滿分8分）如圖，線段AC是矩形ABCD的對角線，

（1）請你作出線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：AE=AF．

（本題滿分8分）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．某中學(xué)為了了解學(xué)生對不同口味牛奶的喜好，對全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 名；

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有2400名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

（本題滿分7分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練．物理、化學(xué)各有4個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目，物理用番號①、②、③、④代表，化學(xué)用字母a、b、c、d表示．測試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目．

（1）請用樹形圖或列表法，表示某個(gè)同學(xué)抽簽的各種可能情況；

（2）芳芳同學(xué)對物理的①、②和化學(xué)的b、c的號實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，她同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率是多少？

(本題滿分8分) 如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的長； ②求出圖中陰影部分的面積．

（本題滿分8分）某股份有限公司根據(jù)公司實(shí)際情況，對本公司職工實(shí)行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：

（一）每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元；

（二）職工個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)年底按表1的辦法分段處理：

表1

設(shè)一職工當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元）為y元．

（1）由表1可知，當(dāng)時(shí)，；那么，當(dāng)時(shí)，y = ；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）該公司職工小紅和大明2014年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和他們個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用如表2：

請根據(jù)表2中的信息，求m、n的值，并求出當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x函數(shù)解析式；

（3）該公司職工個(gè)人一年因病實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用最多只需要多少元？

（本題滿分9分）操作：小英準(zhǔn)備制作一個(gè)表面積為6cm2的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

說明：

方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A.B.C；

方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．

紙片利用率=×100%

發(fā)現(xiàn)：（1）小英發(fā)現(xiàn)方案一中的點(diǎn)A.B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小英的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．

（2）小英通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．（結(jié)果精確到0.1%）

探究：（3）小英感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請直接寫出方案三的利用率．（結(jié)果精確到0.1%）

說明：方案三中的每條邊均過其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．

（本題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3），C( 3，0)三點(diǎn)．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OMPQ為矩形；

②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

（本題滿分10分）如圖①，矩形EFGH的兩個(gè)頂點(diǎn)E和F在y軸上，頂點(diǎn)H的坐標(biāo)為（6，3），頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,3），動點(diǎn)A從（6，0）出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動，與此同時(shí)動點(diǎn)C從點(diǎn)O（0，0）出發(fā)，沿x軸的正方向作勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到GH邊上時(shí)，點(diǎn)C和A一起停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，以CA為對角線作正方形．設(shè)該正方形和矩形EFGH重疊部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒，S與t的部分函數(shù)圖象如圖②所示

（1）點(diǎn)C的運(yùn)動速度為每秒 單位長度。(直接寫出答案）

（2）在上述運(yùn)動過程中，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并把函數(shù)圖象補(bǔ)完整。

（3）當(dāng)t= 秒時(shí)，重疊部分面積S最大，最大面積是 平方單位．；

（4）當(dāng)重疊部分面積S不小于1 平方單位時(shí)，t的取值范圍是 ．（第（3）、（4）題直接寫出答案）

如圖,拋物線y=ax²+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中B(4,0)、C(-2,0),連接AB、AC,在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)D,過D作DE⊥x軸,垂足為E,交AB于點(diǎn)F. 

(1)求此拋物線的解析式;

(2)在DE上作點(diǎn)G,使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱,以G為圓心,GD為半徑作圓,當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí),求G點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).

如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,且不與A、D重合,BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點(diǎn),垂足為Q,過E作EH⊥AB于H.

(1)求證:HF=AP; 

(2)若正方形ABCD的邊長為12,AP=4,求線段EQ的長.