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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在y軸上是否存在點M,使△ACM為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有滿足要求的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點P(t,0)為線段AB上一動點(不與A,B重合),過P作y軸的平行線,記該直線右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,BN⊥CD于N.
(1)求證:∠ADC=∠ABD;
(2)求證:AD2=AM•AB;
(3)若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長.
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如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最。
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交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路暢通或擁堵的概念.其指數(shù)在100以內(nèi)為暢通,200以上為嚴(yán)重?fù)矶,從某市交通指揮中心選取了5月1日至14日的交通狀況,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示,某人隨機選取了5月1日至14日的某一天到達(dá)該市.
(1)請結(jié)合折線圖分別找出交通為暢通和嚴(yán)重?fù)矶碌奶鞌?shù);
(2)求此人到達(dá)當(dāng)天的交通為嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?/p>
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大?(直接判斷,不要求計算)
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閱讀下列材料,并用相關(guān)的思想方法解決問題.
計算:(1﹣﹣﹣)×(+++)﹣(1﹣﹣﹣﹣)×(++).
令++=t,則
原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
問題:
(1)計算
(1﹣﹣﹣﹣…﹣)×(++++…++)﹣(1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣)×(+++…+);
(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.
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一數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸樹AB的高,在河岸邊選擇一點C,從C處測得樹梢A的仰角為45°,沿BC方向后退10米到點D,再次測得A的仰角為30°,求樹高.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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