如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB、AD為腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且頂角∠BAF＝∠DAE，連接BD、EF相交于點(diǎn)G，BD與AF相交于點(diǎn)H．

  (1)求證：BD＝EF；

  (2)當(dāng)線段FG、GH和GB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是菱形？并加以證明．

    圖①為某體育場(chǎng)100 m比賽終點(diǎn)計(jì)時(shí)臺(tái)側(cè)面示意圖，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．

    (1)求AD的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）

(2)如圖②，為了避免計(jì)時(shí)臺(tái)AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計(jì)時(shí)臺(tái)上方應(yīng)放直徑是多少米的遮陽(yáng)傘？（精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）

有4－張正面分別標(biāo)有數(shù)字－1、0、的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為x，另有一個(gè)被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤(pán)，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1、0、－4、－5，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?biāo)�指的�?shù)字記為y（若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次），請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出點(diǎn)P(x，y)落在拋物線y＝2x²－2x－4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率．

2013年6月，某中學(xué)結(jié)合當(dāng)?shù)刂行�學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種書(shū)籍類(lèi)型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖①）補(bǔ)充完整；

(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖②）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)科普類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù)．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿(mǎn)足．

解方程：．

計(jì)算：．

如圖，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n是x軸上的點(diǎn)，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃…＝A_nA_n＋1＝1，分別過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n＋1作x軸的垂線交一次函數(shù)y＝x的圖像于點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n＋1，連接A₁B₂、B₁A₂、A₂B₃、B₂A₃、…、A_nB_n＋1、B_nA_n＋1依次產(chǎn)生交點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、Pn，則點(diǎn)P_n的橫坐標(biāo)是_______．

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B＝120°，OA＝2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA'B'C'的位置，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為_(kāi)______．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，以A為圓心、AB為半徑畫(huà)弧交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則圖中陰影部分的面積＝_______．