如圖，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖像經(jīng)過點A（4,0）B（-4，-4），且與y軸交于點C．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：∠BAO=∠CAO（其中O是原點）；

（3）若P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點 P，使PH=2QH？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點的等距線”．

（1）如圖1，直線CD經(jīng)過線段AB的中點P,試說明直線CD是點A、B的一條等距線．

（2）如圖2，A、B、C是正方形網(wǎng)格中的三個格點,請在網(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過點C且直線m是“A、B的等距線”．

（3）如圖3，拋物線過點（，），（3，），頂點為C．拋物線上是否存在點P ,使，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為2，對角線AE，DF相交于點O，連接OC 求OC的長度．

如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當(dāng)函數(shù)y = kx+5－4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有       個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應(yīng)變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍．

圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖，AM固定于平板電腦背面，與可活動的MB、CB部分組成支架．平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上．不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度，繪制成圖②．其中AN表示平板電腦，M為AN上的定點，AN＝CB＝20 cm，AM＝8 cm，MB＝MN．我們把∠ANB叫做傾斜角．

（1）當(dāng)傾斜角為45°時，求CN的長；

（2）按設(shè)計要求，傾斜角能小于30°嗎？請說明理由．

初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一．為此無錫市教育局對我市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了        名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近80000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？

如圖，正方形的邊長為2，以為圓心、為半徑作弧交于點，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）=       ；（2）=       ．

如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點P在邊CD上，且BP=BC，點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN，連接MN交BP于點F，過點M作ME⊥CP于E，則EF=        .

在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個直角三角形繞頂點C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點B' 正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么     ．