Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；

（3）直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當(dāng)函數(shù)y = kx+5－4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有       個；

②點M在不同位置時，k的取值會相應(yīng)變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見解析；

（3）①、2；②；當(dāng)k≥2時，有3個點；當(dāng)＜k＜2時，有2個點；當(dāng)k=時，有0個；當(dāng)0＜k＜時，有1個．

【解析】（1）將點B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由題意可得：點D坐標為（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5    ∴不論k為何值，直線l總經(jīng)點D；

（3）①2

②當(dāng)k≥2時，有3個點；當(dāng)＜k＜2時，有2個點；當(dāng)k=時，有0個；當(dāng)0＜k＜時，有1個。