（本題滿分8分）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG．

（1）求證：EG與相切

（2）求∠EBG的度數(shù)；

（本題滿分8分）如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC為銳角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步驟折疊：第一次，把∠B折疊使點(diǎn)B落在AC邊上，折痕為AD，交BC于點(diǎn)D；第二次折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，EF與AD交于點(diǎn)O，展開后，連結(jié)DE、DF．

（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由；

（2）求AF的長．

（本題滿分8分）圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．

（本題滿分6分）為了解某市今年九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分組（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）如果把成績在24分以上（含24分）定為優(yōu)秀，估計(jì)該市今年5000名九年級學(xué)生中，體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？

（本題滿分6分）在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動(dòng)如下的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤①時(shí)，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ；

（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時(shí)，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”， 請用樹形圖或列表法中的一種，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

（本題滿分10分）無錫某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到上海進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列高鐵上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需6175元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需3150元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2:1，無錫到上海的火車票價(jià)格（高鐵學(xué)生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示：

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？

（本題滿分10分）（1）問題情境：如圖（1），已知，銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中△MON的面積存在最小值．請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

方法探究:小明與小亮二人一起研究，一會(huì)兒，小明說有辦法了．小亮問：“怎么解決？”小明畫出了圖（2）的四邊形，說：“四邊形ABCD中，AD//BC，取DC邊的中點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F．顯然有△ADE≌△FCE，則S四邊形ABCD=S△ABF(S表示面積）．借助這圖和圖中的結(jié)論就可以解決了．”

請你照小明提供的方法完成“問題情境”這個(gè)問題．

（2）實(shí)際應(yīng)用：如圖（3），若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB 和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，試求△MON 的面積．(結(jié)果精確到0.1km2)

（3）拓展延伸：如圖（4），在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC 一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，則其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值是 ．

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長CA到點(diǎn)D，使AD＝AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）求DE的長?

（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以：A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

已知∠α＝31°，求∠α的補(bǔ)角為（ ）

A．59° B．69° C．149° D．169°

小林家今年1﹣5月份的用電量情況如圖所示，由圖可知，相鄰兩個(gè)月中，用電量變化最大的是（ ）

A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月