已知：如圖所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．

(1)若AP︰PB＝1︰2，S△ABC＝18，求S△APN的值；

(2)若，求的值；

(3)若BC＝15，AD＝10，且PN＝ED＝x，求x的值．

一塊直角三角形形狀的鐵皮材料，兩直角邊分別為AC＝30cm，BC＝40cm，現(xiàn)要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形盒底，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲的設(shè)計(jì)方案如圖①，乙的設(shè)計(jì)方案如圖②，你認(rèn)為哪位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案較好？試說(shuō)明理由．(加工損耗忽略不計(jì))

如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S△ABC＝4︰9，求：

(1)AE︰EC；

(2)S△ADE︰S△CDE．

如圖所示，在矩形ABCD中，，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則矩形ABFE的周長(zhǎng)＝________矩形ABCD的周長(zhǎng)，并記為第一次分割；再分別取AB，EF的中點(diǎn)M，N，則矩形BMNF的周長(zhǎng)＝________矩形ABCD的周長(zhǎng)，并記為第二次分割；……以此類(lèi)推，第n次分割時(shí)，所得矩形周長(zhǎng)＝________矩形ABCD的周長(zhǎng)．

(2014黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長(zhǎng)．

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ︰S△ABC＝9︰100？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

如圖所示，在△ABC中，AB＝4，探究以下問(wèn)題：

(1)如圖①所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面積相等的兩部分，即S1＝S2，求AD的長(zhǎng)；

(2)如圖②所示，DE∥FG∥BC，DE，F(xiàn)G把△ABC分成面積相等的三部分，即S1＝S2＝S3，求AD的長(zhǎng)；

(3)如圖③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，F(xiàn)G，HK，…把△ABC分成面積相等的n部分，即S1＝S2＝S3＝…＝Sn，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．

兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1︰2，那么它們對(duì)應(yīng)中線之比為（ ）

A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰8

已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，AC＝12，BC＝13，A′B′＝8，那么△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

如圖，已知：DE∥BC，AD︰BD＝1︰2，則△ADE與△ABC面積之比是________．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且∠AED＝∠ABC，如果AE＝3，EC＝1，求邊AB的長(zhǎng)．