如圖，一架長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離是8m．如果梯子的頂端下滑2m，那么它的底端是否也滑動(dòng)2m？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明．

如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有 對(duì)全等三角形，選擇其中一對(duì)全等三角形加以證明．

請(qǐng)從以下三個(gè)等式中，選出一個(gè)等式填在橫線上，并加以證明．

等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，

已知：AB∥CD，BE=DF， ．

求證：△ABE≌△CDF．

證明：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

求證：（1）AF=CD；

（2）∠AFC=∠CDA．

如圖，已知△ABC，按下列語(yǔ)句要求用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（1）作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點(diǎn)E；

（2）作出∠ACB的角平分線CF，交AB于點(diǎn)F；

（3）在BC上找出一點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最小．

已知：如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC，

（1）請(qǐng)你畫出所有滿足條件的△DEF，使△ABC與△DFE全等；

（2）計(jì)算△ABC的面積．

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．

（1）如果AC=5cm，BC=7cm，可得△ACD的周長(zhǎng)為 ；

（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，可得∠B的度數(shù)為 ；

操作二：如圖2，李靜拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，若AB=10cm，BC=8cm，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)．

如圖，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD=45°，BF=FC，BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H，∠ACD=∠CBE．

（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）小明說(shuō)：BH的長(zhǎng)是AE的2倍．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若BG=n2+1，GE=n2﹣1，求BH的長(zhǎng)．

閱讀理【解析】

方法準(zhǔn)備：

我們都知道：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四邊形ABCD的面積S=．

如圖2，在四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，則四邊形ABCD的面積=AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．

解決問(wèn)題：

（1）我們以a、b 為直角邊，c為斜邊作兩個(gè)全等的直角△ABE與△FCD，再拼成如圖3所示的圖形，使B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上（此時(shí)E，F(xiàn)重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF． 請(qǐng)你證明：a2+b2=c2．

（2）固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖4所示的位置（此時(shí)B，F(xiàn)重合），請(qǐng)你繼續(xù)證明：a2+b2=c2．

（3）當(dāng)△ABE平移到如圖5的位置，結(jié)論a2+b2=c2還成立嗎？如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

下列各項(xiàng)中，給出的三條線段能組成三角形的是（ ）

A．1，2，3 B．2，3，5 C．4，6，8 D．5，6，12