如圖1，將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC、BD兩次折疊后，得到如圖2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂線EF將扇形OAB剪成左右兩部分，則∠OEF= °；右邊部分經(jīng)過(guò)兩次展開(kāi)并壓平后所得的圖形的周長(zhǎng)為 ．

計(jì)算：

先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，BE與CD相交于點(diǎn)F，且AD=AE，∠1=∠2．求證：∠FBC=∠FCB．

將三張質(zhì)地相同并分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗勻后，甲同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片．

（1）甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率為 ；

（2）甲乙兩人約定：甲先隨機(jī)抽取一張卡片后，背面朝上放回桌面洗勻，然后乙再隨機(jī)抽取一張卡片，若兩人所抽取卡片上的數(shù)字恰好是方程x2﹣4x+3=0的兩個(gè)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)你通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？

某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)A、B、C、D四門校本課程供學(xué)生選修，規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須并且只能選修其中一門，為了了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩個(gè)不完整統(tǒng)計(jì)圖表．

校本課程選修意向統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參與調(diào)查的學(xué)生有 名；

（2）在統(tǒng)計(jì)表中，a= ，b= ，請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校有多少名學(xué)生選修A課程？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y=﹣（x﹣2）2+k過(guò)點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）若把拋物線y=﹣（x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由．

某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元；賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元．

（1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？

（2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計(jì)再次進(jìn)貨200件，全部賣完后總獲利不低于2300元，已知甲商品的數(shù)量不少于120件．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，使總獲利最大．

如圖，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k為常數(shù)，且k＞0），動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上（點(diǎn)P不與A、B重合），點(diǎn)Q、R分別在BC、DA邊上，且AP：BQ：DR=3：2：1．點(diǎn)A關(guān)于直線PR的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接PA′、RA′、PQ．

（1）若k=4，PA=15，則四邊形PARA′的形狀是 ；

（2）設(shè)DR=x，點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B′點(diǎn)．

①記△PRA′的面積為S1，△PQB′的面積為S2．當(dāng)S1＜S2時(shí)，求相應(yīng)x的取值范圍及S2﹣S1的最大值；（用含k的代數(shù)式表示）

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷點(diǎn)B′能否與點(diǎn)A′重合？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知直線y=﹣x和雙曲線（k＞0），點(diǎn)A（m，n）（m＞0）在雙曲線上．

（1）當(dāng)m=n=2時(shí)，

①直接寫出k的值；

②將直線y=﹣x作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．

（2）將直線y=﹣x繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與雙曲線交于點(diǎn)B（a，b）（a＞0，b＞0）和點(diǎn)C．設(shè)直線AB，AC分別與x軸交于D，E兩點(diǎn)，試問(wèn)：與的值存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．