如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是 ．

計算：sin30°﹣cos45°+tan260°．

解不等式組：.

如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

（2）設(shè)拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）填空：∠ABC= °，AC= ；

（2）判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度，當(dāng) y＜0時，求x的取值范圍．

某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B．C．D．E）．

如圖，為了測出旗桿AB的高度，在旗桿前的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂部A的仰角為45°，在C、B之間選擇一點(diǎn)D（C、D、B三點(diǎn)共線），測得旗桿頂部A的仰角為75°，且CD=8m．

（1）求點(diǎn)D到CA的距離；

（2）求旗桿AB的高．

（注：結(jié)果保留根號）

某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）．

（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？

（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元，②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？

如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．