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正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,設(shè)格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)和為a,格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)和為b,格點多邊形的面積為S,圖l、圖2是兩個格點多邊形.
(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
一般格點多邊形 | a | b | a+2b | S |
多邊形1(圖1) | 6 | 1 | ______ | ______ |
多邊形2(圖2) | 7 | 2 | 11 | ______ |
… | … | … | … | … |
(2)在給定的正三角形網(wǎng)格中分別畫出一個面積為3、4、5的格點多邊形:
(3)猜想S與a、b之間的關(guān)系:S=______(用含a、b的代數(shù)式表示);
(4)若一個格點多邊形的面積為S,b是否存在最大值和最小值?若存在求出最大值和最小值;若不存在,請說明理由.
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