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【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的過程.
解：設x2-4x=y，
則原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
解答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是（ ）
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果；
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解.
【答案】（1）C；（2）不徹底，（x-2）4；（3）（x-1）4.
【解析】試題分析：（1）從二步到第三步運用了完全平方和公式；（2）x2-4x+4可運用完全平方差公式因式分解；（3）設x2-2x=y，將（x2-2x）（x2-2x+2）+1變形成y（y+2）+1的形式，再進行因式分解；
試題解析：
（1）運用了C，兩數(shù)和的完全平方公式；
（2）不徹底；
（x2-4x+4）2＝（x-2）4
（3）設x2-2x=y．
（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2…………………………7分
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】乘法公式的探究及應用.
探究問題
圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.
（1） （2）
（1）圖1中長方形紙條的面積可表示為_______（寫成多項式乘法的形式）.
（2）拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________（寫成兩數(shù)平方差的形式）.
（3）比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式：____.
結(jié)論運用
（4）運用所得的公式計算：
=________； 
=________.
拓展運用：
（5）計算： 
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．
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【題目】要調(diào)查下列問題，你認為哪些適合抽樣調(diào)查（ ）
①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準
②檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量
③調(diào)查全市中學生一天的學習時間．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD∽△BFD；
（2）當tan∠ABD=1.2，AC=3時，求BF的長．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，過點A（﹣
，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根
（1）求線段BC的長度；
（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；
（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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