【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑作⊙O，交AC于D，E為 的中點，連接CE，BE，BE交AC于F．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AB=3，BC=4，求CE的長．

(1)求a的值；

(2)求一次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；

(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較y1與y2的大�。�

【題目】閱讀理解題： 學習了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我們來進行以下的探索：

設a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2 ， b=2mn， 這樣就得出了把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請仿照上述方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n都為正整數(shù)時，若a﹣b=（m﹣n）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a=________，b=________；

（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：___﹣_____=（____﹣_____）2

（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

【題目】如圖，將邊長為的正三角形紙片按如下順序進行兩次折疊，展開后，得折痕， （如圖①），點為其交點．

（）探求到的數(shù)量關系，并說明理由．

（）如圖②，若， 分別為， 上的動點．

①當的長度取得最小值時，求的長度．

②如圖③，若點在線段上， ，則的最小值__________．

【題目】某校需購買一批課桌椅供學生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套．
（1）該校購買了A，B型課桌椅共250套，付款53000元，求A，B型課桌椅各買了多少套？
（2）因學生人數(shù)增加，該校需再購買100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購買A型課桌椅多少套？

【題目】某校八年級學生在學習《數(shù)據(jù)的分析》后，進行了檢測，現(xiàn)將該校八（1）班學生的成績統(tǒng)計如下表，并繪制成條形統(tǒng)計圖（不完整）．

（1）補全條形統(tǒng)計圖；
（2）該班學生成績的平均數(shù)為86.85分，寫出該班學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）該校八年級共有學生500名，估計有多少學生的成績在96分以上（含96分）？
（4）小明的成績?yōu)?8分，他的成績如何，為什么？

【題目】如圖 ，在正的內部，作， ， ， 兩兩相交于， ， 三點 （， ， 三點不重合）．

（）， ， 是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．

（）是否為正三角形？請說明理由．

（）進一步探究發(fā)現(xiàn)， 的三邊存在一定的等量關系，設， ， ，請?zhí)剿?/span>， ， 滿足的等量關系．

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于A（﹣3，2），B（2，n）．
（1）求反比例函數(shù)y= 的解析式；
（2）求一次函數(shù)y=ax+b的解析式；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式ax+b＜ 的解集．

【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于O，交AE于D，（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系________；

（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，試說明：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E在DM上，且BE平分∠DBC，試說明∠ABE=∠AEB．