（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

【題目】魯班家裝公司為芙蓉小區(qū)做家裝設(shè)計，調(diào)查員設(shè)計了如下問卷，對家裝風(fēng)格進行專項調(diào)查．
通過隨機抽樣調(diào)查50家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：
A B B A B B A C A C A B A D A A B
B A A D B A B A C A C B A A D A A
A B B D A A A B A C A B D A B A
（1）請你補全下面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表： 家裝風(fēng)格統(tǒng)計表

（2）請用扇形統(tǒng)計圖描述（1）表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；（注：請標明各部分的圓心角度數(shù)）
（3）如果公司準備招聘10名裝修設(shè)計師，你認為各種裝修風(fēng)格的設(shè)計師應(yīng)分別招多少人？

A.頂點相對的兩個角叫對頂角

B.一個角的補角大于這個角本身

C.互為補角的兩個角不可能都是銳角

D.沒有公共點的兩條直線是平行線

【題目】
（1）化簡： ；
（2）解方程： ．

（1）求點 C 的坐標；

（2）點 P 從點 A 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度沿 AB 向點 B 勻速運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā) 以每秒 3 個單位的速度沿 BA 向終點 A 勻速運動，當點 Q 到達終點 A 時，點 P、Q 均停止運 動，設(shè)點 P 運動的時間為 t 秒（t＞0），線段 PQ 的長度為 y，用含 t 的式子表示 y，并寫出 相應(yīng)的 t 的范圍；

（3）在（2）的條件下，過點 P 作 x 軸的垂線 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使點 O 為 PQ 中 點？若存在求 t 值并求出此時三角形 CMQ 的面積；若不存在，請說明理由．

【題目】若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1 ， x2 ， a，b的大小關(guān)系為（ ）
A.x1＜x2＜a＜b
B.x1＜a＜x2＜b
C.x1＜a＜b＜x2
D.a＜x1＜b＜x2

（1）寫出點 M、B、C、D 的坐標；

（2）當正方形中的點 M 由現(xiàn)在的位置經(jīng)過平移后，得到點 M（﹣4，6）時，寫出點 A、B、

C、D 的對應(yīng)點 A′、B′、C′、D′的坐標，并求出四邊形 A′B′C′D′的面積