【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD邊上的動點，且AE=AF，設△AEF的面積為y，EC的長為x．

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當x取何值時，△AEF的面積最大，最大面積是多少？
（3）在直角坐標系中畫出y關于x的函數(shù)的圖象．

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于．

點從向運動時，逐漸變________（填“大”或“小”）；設，，求與的函數(shù)關系式；

當的長度是多少時，，請說明理由；

在點的運動過程中，的形狀也在改變，當等于多少度時，是等腰三角形？判斷并說明理由．

【題目】某電腦公司開發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關系（即前t個月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）該種軟件上市第幾個月后開始盈利？
（2）求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)表達式；
（3）截止到幾月末，公司累積利潤達到30萬元？
（4）求公司第6個月末所累積的利潤．

【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）： ①；②；③ ．
（2）如圖②，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線．
（3）如圖③，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠ABC，EF還是⊙O的切線嗎？若是，請說明理由；若不是，請解釋原因．

已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

證明：過點C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　 　（　 　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （　 　）

∴∠2+　 　=180° （　 　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

【題目】如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，求證：的周長；21.

如圖所示，在中，若，，的垂直平分線交于點，交于點．的垂直平分線交于點，交于點，連接、，試判斷的形狀，并證明你的結論．

如圖所示，在中，若，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接、，若，，求的長．

【題目】百舸競渡，激情飛揚．為紀念愛國詩人屈原，某市舉行龍舟賽．甲、乙兩支龍舟隊在比賽時，路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

最先達到終點的是________隊，比另一對早________分鐘到達；

在比賽過程中，乙隊在第________分鐘和第________分鐘時兩次加速；

求在什么時間范圍內(nèi)，甲隊領先？

相遇前，甲乙兩隊之間的距離不超過的時間范圍是________．

【題目】已知，直線與直線.

【1】（1）求兩直線與軸交點A，B的坐標;

【2】（2）求兩直線交點C的坐標;

【3】（3）求△ABC的面積.

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點（不與點B重合）．設PA=x，點D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出自變量x的取值范圍．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．