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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】如圖(1)在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點E是線段OB延長線上一點,M是線段OB上一動點(不包括O、B),做MN⊥DM,垂足為M,交∠CBE的平分線于點N.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求證:MD=MN;
(3)如圖(2),連接DN交BC于F,連接FM,探究線段MF、CF、OM之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
圖(1) 圖(2)
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【題目】計算:
(1)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)
(2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(3)(﹣3.5)×(﹣2)÷(- )÷(﹣5)
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩條相交直線y=x和y=kx+b,交點為(x0 , y0),在x軸上表示出不與x0重合的x1 , 先在直線y=kx+b上確定點(x1 , y1),再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(x2 , y1),然后在x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2 , …,依次類推到(xn , yn-1),我們來研究隨著n的不斷增加,xn的變化情況.如圖1(注意:圖在下頁上),若k=2,b=—4,隨著n的不斷增加,xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0;如圖2,若k= ,b=2,隨著n的不斷增加,xn逐漸(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)x0;若隨著n的不斷增加,xn逐漸靠近x0 , 則k的取值范圍為 .
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,存在點A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4).則△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為 , △ABC的外接圓在x軸上所截的弦長為 .
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【題目】已知拋物線 ( < <0)與x軸最多有一個交點,現(xiàn)有以下結(jié)論:
① <0;②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);③關(guān)于x的方程 有實數(shù)根;④對于自變量x的任意一個取值,都有 ,其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
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【題目】如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1 , 另兩張直角三角形紙片的面積都為S2 , 中間一張正方形紙片的面積為S3 , 則這個平行四邊形的面積一定可以表示為( )
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD于點E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時,求AE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,則下列判斷錯誤的是( )
A.DE是△ABC的中位線
B.點O是△ABC的重心
C.△DEO∽△CBO
D.=
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