【題目】如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H．

（1）如圖2，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．
①求證：△AGE≌△AFE；
②若BE=2，DF=3，求AH的長．
（2）如圖3，連接BD交AE于點(diǎn)M，交AF于點(diǎn)N．請?zhí)骄坎⒉孪耄壕�段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

【題目】在△ABC中，∠B=40°，AD是BC邊上的高，且∠DAC=20°，則∠BAC=________．

【答案】70°

【解析】∵∠B=40°，AD⊥BC，

∴∠BAD=90°-40°=50°．

∵∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+20°=70°．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

（2）如圖，若將圖①中∠ACB的平分線改為外角∠ACD的平分線，其它條件不變，則剛才的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

【題目】如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF．

（1）圖①，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3S△EDF ， 求AE的長；
（2）如圖②，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF∥CA．
①試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；
②求EF的長；
（3）如圖③，若FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE= ，求 的值．

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），用含x的式子表示出y甲與y乙；

（2）就學(xué)生人數(shù)x討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)H．
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB=2，AD=3 時(shí)，求線段DH的長．

【題目】如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4 ，點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F
（1）求證： ；
（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；
（3）設(shè)PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．