【題目】計(jì)算下列各題
（1）計(jì)算： ；
（2）化簡(jiǎn)：a（3+a）﹣3（a+2）．

(1)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它們之間的關(guān)系式．

(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又如何？

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=10，則S2的值是 ．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數(shù)．

（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫(xiě)出∠FOH的度數(shù)．(用含a的代數(shù)式表示)

【題目】如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，⊙O與邊AB，BC都相切，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對(duì)折，折痕EF與⊙O相切，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是（ ）
A.3
B.4
C.
D.2

請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）

(1)由圖②，可得等式：__________________________；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫(huà)出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);

(4)琪琪用2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a，b的長(zhǎng)方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為________．

（1）求A、B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=x﹣8的解.

①求線段BC的長(zhǎng)；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC？求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）觀察猜想如圖1，點(diǎn)E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．

（2）探究證明把△CDE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13，DE=10，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)在直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．