【題目】計算下列各題
（1）計算： ；
（2）化簡：a（3+a）﹣3（a+2）．

(1)若點P在C，D兩點之間運(yùn)動，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它們之間的關(guān)系式．

(2)若點P在C，D兩點的外側(cè)運(yùn)動(點P與點C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又如何？

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=10，則S2的值是 ．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數(shù)．

（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB、CD交于點E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫出∠FOH的度數(shù)．(用含a的代數(shù)式表示)

【題目】如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（ ）
A.3
B.4
C.
D.2

請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）

(1)由圖②，可得等式：__________________________；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);

(4)琪琪用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a，b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為________．

（1）求A、B兩點的對應(yīng)的數(shù)a、b；

（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1=x﹣8的解.

①求線段BC的長；

②在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB=BC？求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

（1）觀察猜想如圖1，點E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．

（2）探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=13，DE=10，當(dāng)A、E、D三點在直線上時，請直接寫出AD的長．